Арифм, прогрессия. Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3
т. е. число можно представить в виде аn=4n+3. Найдем последний двузначный член прогрессии, т. к. наименьшее трехзначное число равно 100, получим
4n+3<100
4n<97
n<24,25
Т. к. n – целое натуральное число, следовательно, согласно неравенству n<24,25, последний двузначный член имеет номер 24, найдем номер первого двузначного числа
4n+3≥10
4n≥7
n≥1,75
номер первого двузначного числа, , согласно неравенству n≥1,75, первый двузначный член имеет номер 2, найдем необходимые члены прогрессии
а₂=4*2+3=11
а₂₄=4*24+3=99
Сумма n последовательных членов арифметической прогрессии начиная с члена :
Sn=(а₁+аn)*n/2
т. к. надо найти сумму со 2 по 24 член, рассмотрим их как последовательность с 1 по 23 члены, получим
S₂₃=(11+99)*23/2=1265
Пошаговое объяснение:
\ begin {gather} sin \ 2x + sin \ 6x = 0 \\ 2sin \ frac {2x + 6x} {2} cos \ frac {2x-6x} {2} = 0 \\ sin \ 4x \ cos \ 2x = 0 \\ \ left [{{sin \ 4x = O} \ atop {cos \ 2x = 0}} \ right. <=> \ left [{{4x = \ pi k} \ atop {2x = \ frac {\ pi} {2} +2 \ pi n}} \ right. <=> \ left [{{x = \ frac {\ pi k} {4} \ atop {x = \ frac {\ pi} {4} + \ pi n}} \ right. => x = \ dfrac {\ pi m} {4} \\ k \ in Z, \ n \ in Z, \ m \ in Z. \ ||| Ombem: \ \ \ dfrac {\ pi m} {4}; \ \ m \ in Z. \ end {gather}% 3D