Для решения данной задачи вам потребуется использовать комбинаторику.
а) Рассмотрим первую часть вопроса - сколько существует четырехзначных чисел в записи которых есть цифры 0, 7, 8, 9 без повторения цифр.
Чтобы найти количество таких чисел, мы можем применить принцип умножения.
1) Выбираем первую цифру: у нас есть 4 варианта выбора (0, 7, 8, 9).
2) Выбираем вторую цифру: у нас осталось только 3 варианта, поскольку мы не можем выбрать ту же самую цифру, что и на первом месте.
3) Выбираем третью цифру: снова у нас осталось 2 варианта.
4) Выбираем четвертую цифру: остался всего 1 вариант.
Итак, общее количество таких чисел без повторения цифр равно: 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
Ответ: существует 24 четырехзначных чисел в записи которых есть цифры 0, 7, 8, 9 без повторения цифр.
б) Теперь рассмотрим вторую часть вопроса - сколько существует четырехзначных чисел в записи которых есть цифры 0, 7, 8, 9 с повторением цифр.
В данном случае мы можем повторять цифры, поэтому для каждого разряда у нас будет 4 варианта выбора (0, 7, 8, 9), а общее количество чисел будет равно произведению числа вариантов для каждого разряда.
Итак, общее количество таких чисел с повторением цифр равно: 4 * 4 * 4 * 4 = 256.
Ответ: существует 256 четырехзначных чисел в записи которых есть цифры 0, 7, 8, 9 с повторением цифр.
Надеюсь, ответ понятен! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Для решения данной задачи вам потребуется использовать комбинаторику.
а) Рассмотрим первую часть вопроса - сколько существует четырехзначных чисел в записи которых есть цифры 0, 7, 8, 9 без повторения цифр.
Чтобы найти количество таких чисел, мы можем применить принцип умножения.
1) Выбираем первую цифру: у нас есть 4 варианта выбора (0, 7, 8, 9).
2) Выбираем вторую цифру: у нас осталось только 3 варианта, поскольку мы не можем выбрать ту же самую цифру, что и на первом месте.
3) Выбираем третью цифру: снова у нас осталось 2 варианта.
4) Выбираем четвертую цифру: остался всего 1 вариант.
Итак, общее количество таких чисел без повторения цифр равно: 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
Ответ: существует 24 четырехзначных чисел в записи которых есть цифры 0, 7, 8, 9 без повторения цифр.
б) Теперь рассмотрим вторую часть вопроса - сколько существует четырехзначных чисел в записи которых есть цифры 0, 7, 8, 9 с повторением цифр.
В данном случае мы можем повторять цифры, поэтому для каждого разряда у нас будет 4 варианта выбора (0, 7, 8, 9), а общее количество чисел будет равно произведению числа вариантов для каждого разряда.
Итак, общее количество таких чисел с повторением цифр равно: 4 * 4 * 4 * 4 = 256.
Ответ: существует 256 четырехзначных чисел в записи которых есть цифры 0, 7, 8, 9 с повторением цифр.
Надеюсь, ответ понятен! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.