Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:
28/(х+2) + 25/(х-2) = 54/х
28 · (х - 2) · х + 25 · (х + 2) · х = 54 · (х + 2) · (х - 2)
28х² - 56х + 25х² + 50х = 54 · (х² - 2²)
53х² - 6х = 54х² - 216
54х² - 53х² + 6х - 216 = 0
х² + 6х - 216 = 0
D = b² - 4ac = 6² - 4 · 1 · (-216) = 36 + 864 = 900
√D = √900 = 30
х₁ = (-6-30)/(2·1) = -36/2 = -18 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-6+30)/(2·1) = 24/2 = 12 км/ч - собственная скорость катера
ответ: 12 км/ч.
Проверка:
28 : (12 + 2) = 28 : 14 = 2 ч - время движения по течению реки
25 : (12 - 2) = 25 : 10 = 2,5 ч - время движения против течения реки
54 : 12 = 4,5 ч - время движения по озеру
2 ч + 2,5 ч = 4,5 ч - верно
У древних-древних людей в пещерах, кроме животных жили ещё и ЧИСЛА, обычные числа - НАТУРАЛЬНЫЕ. Ведь надо было сосчитать сколько всего и у всех. Имена этим Числам начали давать, как они появлялись Сначала их было мало и их можно было пересчитать по пальцам. Первого назвали - Один - первый, Два - второго, А самого маленького - пятого - назвали - ПЯТЬ.
Скучно было им жить и пошли они искать счастья на Земле.
Придут 2 к 3 и их уже 5. А 5 + 5 уже 10 .
Создадут семью - приумножаются - 5*5 = 25.
Если тесно жить станет - разделятся. 4 : 2 = 2.
Сначала они стали объединяться в разряды по единицам, сотням, тысячам, а уж потом еще и по классам. И, казалось, что им и конца нет - их бесконечно много.
И вот тут некоторые натуральные числа задумались - А не стать ли нам отрицательными. Будем всех положительных уменьшать. Вместо сложения придумали вычитание. Собрались несколько таких "отрицательных" чисел и защитились от других скобками. Перед скобкой МИНУС поставили, а за скобками - они все "хорошие", положительные".
Положительных очень много, а отрицательных тоже не меньше. Стали они спорить - Каких больше?/ А кого судьей выбрать у них и спора не было - Конечно это должен быть НОЛЬ. Он и не положительный и не отрицательный - отличный судья. Решили тянуть канат - положительный тянут направо, а отрицательные - налево. Тянули-тянули - силы у них равные. Судья объявил ПРИГОВОР - вы ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ числа.
А когда они стали воевать или дружить между собой - это совсем другая история.
Авторские права - Замятин А.И. Распространение разрешено.