Периметр прямоугольного треугольника равен 60 см. Высота, проведенная к гипотенузе, равна 12 см. Найти площадь треугольника.
* * *
Площадь треугольника равна произведению радиуса r вписанной окружности на полупериметр р
Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности
r=(a+b-c):2 , где а и b - катеты, c -гипотенуза.
a+b=P-с=60-c
r=(60-c-c):2=30-c
По другой формуле
r=S:p
S=h*c:2
S=12*c:2=6c
р=60:2=30
r=6c/30=c/5
Приравняем найденные значения радиуса
c/5=30-c
150-5c=c
6c=150
c=25 см
r=25/5=5 см
S=r*p=5*30=150 см²
Пусть x - стоимость килограмма огурцов. Тогда стоимость килограмма помидоров -- x + 40. Составим уравнение по условию задачи:
6(x + 40) = 9x
6x + 240 = 9x
9x - 6x = 240
3x = 240
x = 240/3
x = 80 (руб.) - стоимость килограмма огурцов.
Можно проверить:
9x = 6x + 240
9 · 80 = 6 · 80 + 240
720 = 480 + 240
720 = 720
ответ: 80 рублей.