Question

НУЖНА Вычисли площадь круга, если хорда EF= 8 м

и центральный угол ∢ EOF=60°.

S= ? π м2.​

Answer 1

Для вычисления площади круга, нам необходимо знать радиус (r) круга. Однако у нас даны другие данные - длина хорды (EF) и центральный угол (EOФ).

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами центрального угла и срединного перпендикуляра в треугольнике.

1. Рисуем окружность с центром O и хордой EF. Проведем радиус (OM), перпендикулярный хорде EF, в точку M.
(Примечание: М - середина хорды EF)

E--------M--------F
/ \
/ \
O \


2. Используем свойство центрального угла, чтобы найти меру угла EOM. Угол EOM равен половине центрального угла EОF.
∢EOM = 0.5 ∢EOF
∢EOM = 0.5 * 60°
∢EOM = 30°

3. Используем свойство срединного перпендикуляра, чтобы найти длину радиуса круга (r).
Срединный перпендикуляр к хорде - это радиус круга. Из треугольника EOM, где OM - радиус круга, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти r.

sin(∢EOM) = (EM/OM)
sin(30°) = (EM/r)

Заметим, что sin(30°) = 1/2

1/2 = (EM/r)

EM = r/2
Т.к. М - середина хорды EF и EM равно половине длины хорды.

4. Находим длину хорды (EF).
EF = 8 м (дано)

5. Раскрываем сокращение в уравнении из предыдущего шага:
1/2 = (r/2r)

Получаем:
1/2 = 1/2

Таким образом, мы убеждаемся, что это верное уравнение.

6. Находим значение радиуса (r).
Мы знаем, что EM = r/2, и EM = EF/2, поэтому мы можем приравнять эти два значения:

EF/2 = r/2

Подставляем значение хорды:
8/2 = r/2
4 = r/2
4 * 2 = r
r = 8

Таким образом, радиус круга равен 8 м.

7. Вычисляем площадь круга (S).
Формула для вычисления площади круга: S = π * r^2

Подставляем значение радиуса:
S = π * 8^2
S = π * 64
S = 64π

Получаем, что площадь круга равна 64π м².

Ответ: S = 64π м².