Question

В параллелепипеде ABCDA'B'C'D' (рис заданы векторы, совпадающие с его ребрами: АB = m, АD = n и АA' = p . Построить каждый из следующих векторов:
1) m + n + р; 2) m + n + 1/2p;
3) 1/2m + 1/2n + р; 4) m + n - р;
5) -m - n + 1/2p.
​

Answer 1

Добрый день! Давайте рассмотрим каждый из предложенных векторов по очереди:

1) m + n + р:
Для начала сложим векторы m и n. Получим вектор, направленный от точки A в точку D':
AB + AD = AB - AA' + AA' + AD = AB - (A'B' + B'C' + CD') + AA' + AD = AB - CD' + AA' + AD.
Затем сложим полученный вектор с вектором р:
(AB - CD' + AA' + AD) + р = AB - CD' + AA' + AD + р.

2) m + n + 1/2p:
Аналогично предыдущему пункту, сложим векторы m и n.
AB + AD = AB - AA' + AA' + AD = AB - (A'B' + B'C' + CD') + AA' + AD = AB - CD' + AA' + AD.
Затем сложим полученный вектор с вектором 1/2p:
(AB - CD' + AA' + AD) + 1/2p = AB - CD' + AA' + AD + 1/2p.

3) 1/2m + 1/2n + р:
Умножим векторы m и n на 1/2:
1/2m + 1/2n = (1/2)AB + (1/2)AD = AB/2 + AD/2.
Затем сложим полученные векторы с вектором р:
(AB/2 + AD/2) + р = AB/2 + AD/2 + р.

4) m + n - р:
Аналогично предыдущим пунктам, сложим векторы m и n:
AB + AD = AB - AA' + AA' + AD = AB - (A'B' + B'C' + CD') + AA' + AD = AB - CD' + AA' + AD.
Затем вычтем из полученного вектора вектор р:
(AB - CD' + AA' + AD) - р = AB - CD' + AA' + AD - р.

5) -m - n + 1/2p:
Умножим векторы m и n на -1:
-m - n = (-1)AB + (-1)AD = -AB - AD.
Затем сложим полученные векторы с вектором 1/2p:
(-AB - AD) + 1/2p = -AB - AD + 1/2p.

Надеюсь, данное объяснение и пошаговые решения помогут вам лучше понять, как построить каждый из векторов в заданном параллелепипеде ABCDA'B'C'D'. Если есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!