Привет! Я рад выступить в роли твоего школьного учителя и помочь тебе разложить заданные выражения на множители. Вот пошаговые решения для каждого из них:
1) 5a^3-125ab^2:
В данном случае нам нужно найти общий множитель и вынести его за скобки. Обрати внимание, что оба члена имеют общий множитель 5a, поэтому мы можем вынести его за скобки:
5a^3-125ab^2 = 5a(a^2-25b^2)
Затем мы можем разложить выражение a^2-25b^2 как разность двух квадратов:
5a(a+5b)(a-5b)
2) a^2-2ab+b^2-ac+bc:
В этом случае мы можем группировать члены по общим множителям и факторизовать их:
a^2-2ab+b^2-ac+bc = (a^2-2ab+b^2) - (ac-bc)
Обрати внимание, что первая группа членов (a^2-2ab+b^2) является квадратом бинома (a-b)^2, а вторая группа (ac-bc) имеет общий множитель c:
(a^2-2ab+b^2) - (ac-bc) = (a-b)^2 - c(a-b)
Далее мы можем факторизовать выражение (a-b), так как оно является общим множителем:
(a-b)((a-b)-c) = (a-b)(a-b-c)
3) (c-a)(c+a)-b(b-2a):
В данном случае мы можем применить формулу a^2-b^2 = (a+b)(a-b), чтобы разложить (c-a)(c+a):
(c-a)(c+a) = (c+a)(c-a)
Затем мы можем разложить b(b-2a) как разность двух квадратов:
b(b-2a) = b^2 - 2ab
Теперь мы можем подставить полученные выражения в исходное:
(c+a)(c-a) - (b^2 - 2ab) = (c+a)(c-a) - b^2 + 2ab
Наконец, мы можем сгруппировать члены с общими множителями:
(c+a)(c-a) - b^2 + 2ab = (c+a)(c-a) + ab(2 - b)
4) x^2-3x+2:
Это квадратный трехчлен, мы можем попробовать разложить его на произведение двух линейных множителей. Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы равняться 2, и складываются, чтобы равняться -3.
Заметим, что -1 и -2 удовлетворяют этим условиям. Таким образом, мы можем разложить x^2-3x+2 на множители:
x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)
5) x^4+5x^2+9:
В этом случае, у нас тоже квадратный трехчлен, но с более высокой степенью. Мы можем воспользоваться аналогичным подходом.
Мы можем заметить, что x^4 и 9 являются квадратами, а 5x^2 является членом, который может быть связан с этими двумя.
Таким образом, мы можем разложить x^4+5x^2+9 на множители:
x^4+5x^2+9 = (x^2+1)(x^2+9)
Я надеюсь, что эти пошаговые решения помогли тебе понять, как разложить заданные выражения на множители. Если у тебя возникнут еще вопросы, обязательно задай их мне!
1) 5a^3-125ab^2:
В данном случае нам нужно найти общий множитель и вынести его за скобки. Обрати внимание, что оба члена имеют общий множитель 5a, поэтому мы можем вынести его за скобки:
5a^3-125ab^2 = 5a(a^2-25b^2)
Затем мы можем разложить выражение a^2-25b^2 как разность двух квадратов:
5a(a+5b)(a-5b)
2) a^2-2ab+b^2-ac+bc:
В этом случае мы можем группировать члены по общим множителям и факторизовать их:
a^2-2ab+b^2-ac+bc = (a^2-2ab+b^2) - (ac-bc)
Обрати внимание, что первая группа членов (a^2-2ab+b^2) является квадратом бинома (a-b)^2, а вторая группа (ac-bc) имеет общий множитель c:
(a^2-2ab+b^2) - (ac-bc) = (a-b)^2 - c(a-b)
Далее мы можем факторизовать выражение (a-b), так как оно является общим множителем:
(a-b)((a-b)-c) = (a-b)(a-b-c)
3) (c-a)(c+a)-b(b-2a):
В данном случае мы можем применить формулу a^2-b^2 = (a+b)(a-b), чтобы разложить (c-a)(c+a):
(c-a)(c+a) = (c+a)(c-a)
Затем мы можем разложить b(b-2a) как разность двух квадратов:
b(b-2a) = b^2 - 2ab
Теперь мы можем подставить полученные выражения в исходное:
(c+a)(c-a) - (b^2 - 2ab) = (c+a)(c-a) - b^2 + 2ab
Наконец, мы можем сгруппировать члены с общими множителями:
(c+a)(c-a) - b^2 + 2ab = (c+a)(c-a) + ab(2 - b)
4) x^2-3x+2:
Это квадратный трехчлен, мы можем попробовать разложить его на произведение двух линейных множителей. Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы равняться 2, и складываются, чтобы равняться -3.
Заметим, что -1 и -2 удовлетворяют этим условиям. Таким образом, мы можем разложить x^2-3x+2 на множители:
x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)
5) x^4+5x^2+9:
В этом случае, у нас тоже квадратный трехчлен, но с более высокой степенью. Мы можем воспользоваться аналогичным подходом.
Мы можем заметить, что x^4 и 9 являются квадратами, а 5x^2 является членом, который может быть связан с этими двумя.
Таким образом, мы можем разложить x^4+5x^2+9 на множители:
x^4+5x^2+9 = (x^2+1)(x^2+9)
Я надеюсь, что эти пошаговые решения помогли тебе понять, как разложить заданные выражения на множители. Если у тебя возникнут еще вопросы, обязательно задай их мне!