Question

Вычисли интеграл, сделав подходящую замену ∫ln8(11x+88)/(x+8)

Answer 1

Хорошо, давайте начнем с пошагового решения этого интеграла.

1. Для начала, давайте рассмотрим функцию внутри логарифма ln(11x+88)/(x+8).

2. Сделаем замену u = 11x+88. Тогда дифференциал u будет равен du = 11dx.

3. Перепишем функцию в новых переменных: ln(u)/(11(x+8))*11dx.

4. Поделим и умножим на 11, чтобы избавиться от 11 в знаменателе: ln(u)/(x+8)*dx.

5. Давайте рассмотрим замену новой переменной: v = x + 8. Тогда dx = dv.

6. Подставим новую переменную в наше уравнение: ln(u)/v*dv.

7. Заметим, что ln(u)/v это производная по цепочке от ln(u). То есть, ln(u) это производная от чего-то. Давайте найдем эту производную!

8. Найдем производную ln(u) по u. Это просто 1/u.

9. Теперь мы можем рассмотреть первообразную от ln(u): ∫1/u du = ln|u| + C.

10. Подставим это в наше уравнение: ln(u)/v*dv = (ln|u| + C)/v*dv.

11. Теперь заменим u обратно на 11x+88, и заменим v обратно на x+8.

12. Получаем окончательный ответ: ∫ln|11x+88|/(x+8) dx + C.

Это максимально подробное решение с обоснованием и пошаговым объяснением для школьника. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.