Question

Частная производная z′′xx функции z=x3y2−x4y равна

Answer 1

Для решения данной задачи, нам нужно найти вторую частную производную функции z по x дважды.

Данная функция содержит две переменные - x и y. Поэтому мы должны сначала найти частную производную функции z по x, а затем найти частную производную от полученного результата по x еще раз.

Шаг 1: Находим частную производную функции z по x.
Для этого мы должны дифференцировать каждый член функции по x, считая y постоянной:

z = x^3y^2 - x^4y

Дифференцируем каждый член по x считая y постоянной:
Частная производная первого члена:
∂/∂x (x^3y^2) = 3x^2y^2

Частная производная второго члена:
∂/∂x (x^4y) = 4x^3y

Теперь суммируем результаты:
z'x = 3x^2y^2 - 4x^3y

Шаг 2: Находим частную производную функции z'x по x второй раз.
Теперь мы должны дифференцировать полученный результат z'x по x еще раз:

z'x = 3x^2y^2 - 4x^3y

Дифференцируем каждый член по x считая y постоянной:
Частная производная первого члена:
∂/∂x (3x^2y^2) = 6xy^2

Частная производная второго члена:
∂/∂x (-4x^3y) = -12x^2y

Теперь суммируем результаты:
z''xx = 6xy^2 - 12x^2y

Таким образом, частная производная z′′xx функции z=x^3y^2−x^4y равна:
z''xx = 6xy^2 - 12x^2y