Question

1) Дан треугольник KBC. ∠ K = 12°, ∠ B = 108°. Определи величину ∠ C.
2) Величина одного из прилежащих к основанию углов равнобедренного треугольника — 51°. Определи величину угла вершины этого треугольника.

3) Определи величины углов треугольника NLM, если ∡ N : ∡ L : ∡ M = 2 : 1 : 3.

Answer 1

1)∠C=82°, 2)78, 3)Угол D = 2 * 30 = 60°;  

Угол E = 1 * 30 = 30°;  

Угол С = 3 * 30 = 90°.

Пошаговое объяснение:

1)Т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°, то ∠K+∠B+∠C=180°. Отсюда ∠C=180°-∠K-∠B=180°-21°-77°=82°. ответ: ∠C=82°

2)180-(51+51)=78,т.к в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

3)Из условия известно, что нам задан треугольник треугольника DEC, так же известно, что его углы относятся к друг другу как ∡ D : ∡ E : ∡ C = 2 : 1 : 3. Для того, чтобы найти все углы треугольника мы должны составить и решить уравнение.  

Давайте введем коэффициент подобия k и запишем углы треугольника как 2k; k и 3k.  

Из теоремы о сумме углов треугольника мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°.  

2k + k + 3k = 180;  

6k = 180;  

k = 180 : 6;  

k = 30 коэффициент подобия.  

Ищем углы.  

Угол D = 2 * 30 = 60°;  

Угол E = 1 * 30 = 30°;  

Угол С = 3 * 30 = 90°.