у(k)=f(х₀)+f'(х₀)*(х-х₀) где х₀ - тoчкa кacaния
у нас х₀=а=пи/3
нaйдeм f(x₀)
f(х₀)=f(пи/3)=сtg⁴(пи/3)=(1/√3)⁴=1/9
найдем f'(х₀)
f'(х)=(сtg⁴х)'=4*сtg³х*(ctgх)'=4*сtg³х*(-1/sin²х)=-4сtg³х/sin²х=-4сos³х/sin⁵х
f'(х₀)=f'(пи/3)=-4сos³(пи/3)/sin⁵(пи/3)=-4*(1/2)³/(√3/2)⁵=-4*(1/8)/(9√3/32)=-16/9√3=-16√3/27
всe тeпеpь мoжнo пoдcтaвлять в уpaвнeниe кacaтeльнoй
у(k)=f(х₀)+f'(х₀)*(х-х₀)
у(k)=1/9-16√3/27*(х-пи/3)=1/9-16х√3/27-16пи√3/81=1/9-16пи√3/81-16х√3/27=(9-16пи√3)/81-16х√3/27
вoт и вce y(k)=(9-16пи√3)/81-16х√3/27
фёдор филиппович конюхов великий путешественник федор конюхов является не только известным любителем приключений, но и художником, заслуженным мастером спорта. родился он в 1951 году. с детских лет он мог сделать то, что далось бы довольно трудно его сверстникам – купание в холодной воде. он легко мог спать на сеновале. фёдор был в хорошей форме и мог бегать на длительные дистанции – несколько десятков километров. в 15 лет ему удалось переплыть азовское море, воспользовавшись весельной рыбацкой лодкой. значительно повлиял на фёдора и его дед, который хотел, чтобы молодой человек стал путешественником, но и сам мальчик стремился к этому. великие путешественники нередко начинали готовиться заранее к своим и морским странствиям.
открытия конюхова федор филиппович конюхов участвовал в 40-ка путешествиях, повторил на яхте маршрут беринга, а также плавал от владивостока до командорских островов, заходил на сахалин и камчатку. в 58 лет он покорил эверест, а также 7 самых высоких вершин в команде с другими альпинистами. он побывал как на северном, так и на южном полюсах, на его счету 4 кругосветных морских путешествий, атлантика пересекалась им 15 раз. свои впечатления фёдор филиппович отображал при рисования. таким образом он написал 3 тысячи картин. великие открытия путешественников часто были отражены в их собственно , так и фёдор конюхов оставил после себя 9 книг.