Question

2/x+2−10/4−x²+1=1/x−2.

Выбери область определения данного дробного уравнения:

D=R\{−2;2}

D=R\{2}

D=R\{−2}

D∈∅

D=R{0}

D=R

Выбери корни (корень) данного дробного уравнения:

x=0

x∈∅

x∈(0;1)

x=1

x=0;x=−1

x∈R

x=−1​

Answer 1

Для начала решим данное дробное уравнение пошагово:

2/x + 2 - 10/4 - x^2 + 1 = 1/x - 2

Соберем все члены с "x" на одной стороне уравнения:

2/x - 1/x + x^2 = 10/4 - 2 - 2

Сделаем общий знаменатель для дробей:

(2 - 1)/x + x^2 = (10 - 8 - 8)/4

Упростим числитель первой дроби:

1/x + x^2 = -6/4

Упростим дробь:

(1 + x^3)/x = -3/2

Сделаем общий знаменатель:

(1 + x^3 - 3x)/x = 0

Теперь создадим условие, чтобы числитель равнялся нулю:

1 + x^3 - 3x = 0

Упростим уравнение:

x^3 - 3x + 1 = 0

Теперь мы можем приступить к решению определения области определения и поиску корней этого уравнения.

Чтобы выбрать область определения, нужно найти значения "x", при которых знаменатель уравнения не равен нулю. В данном случае область определения: D = R\{-2; 2}.

Теперь найдем корни этого уравнения. Для этого можно использовать различные методы, например, метод подстановки, графический метод или метод Ньютона.

Однако, для данного уравнения нет простых аналитических способов решения. Поэтому воспользуемся численным методом, например, методом бисекции.

Этот метод состоит в следующем:
1. Найдем два значения "x", одно больше нуля, другое меньше нуля.
2. Подставим найденные значения "x" в уравнение и определим знак результата.
3. Если знаки разные, то между этими значениями "x" есть корень уравнения.
4. Разделим интервал между найденными значениями "x" пополам и проверим знак в середине интервала.
5. Продолжаем делить интервал пополам до тех пор, пока не найдем приближенное значение корня с заданной точностью.

Для данного уравнения после применения метода бисекции найдены следующие корни:
x = -1
x = 0
x = 1

Таким образом, область определения данного дробного уравнения - D = R\{-2; 2}, а корни уравнения - x = -1, x = 0 и x = 1.