Question

Знайдіть екстремуми та проміжки зростання і спадання функції
f(x) = 1\3(дріб)х³+х² – 3х – 1.​

Answer 1

Пошаговое объяснение: максимум функции в точке -3:

(1/3) *(-3) ³+(-3) ²-3*(-3) -1=-9+9+9-1=8

Минимум функции в точке 1:

(1/3) *1³+1²-3*1-1=(1/3) +1-3-1=(1/3) -3=-2⅔

Решение на фото

Answer 2

Найдем производную, приравняем ее к нулю. найдем критические точки, разобьем область определения функции на  промежутки и установим знак на каждом из них. где производная больше нуля - там функция возрастает, где она меньше нуля. функция убывает. при переходе через критическую  точку : если производная меняет знак с плюса на минус, то это точка максимума, с минуса на плюс - точка миниимума, а значения функции в этих точках - соответственно максимум и минимум.

f'(x)=(x³/3+x²-3x-1)'=x²+2x-3

x²+2x-3=0 По Виету х=-3, х=1, неравенство решим методом интервалов (х+3)(х-1)<0

-31

+             -             +

На промежутках (-∞;-3]  и  [1;+∞)  функция возрастает, а на

[-3;1] убывает. Точка х= -3 - точка максимума, а х=1- точка минимума, максимум  равен -27/3+9+9-1=8; минимум равен

1/3+1²-3-1-2 2/3