Question

Математика. Комбинаторика

1. Номер автомобиля состоит из трех букв и трех цифр. Сколько различных номеров можно составить, используя 10 цифр и алфавит в 30 букв?
2. Сколько анаграмм (перестановок букв в слове) у слова «зебра», «абракадабра»?
3. В колоде 6 карт. Сколько существует вытащить 3 карты?
4. В турнире участвуют 20 человек. Дележ мест исключен. Сколькими могут быть распределены первые места?
5. Сколькими можно составить ожерелье из одной черной, трех белых, пяти красных и семи голубых бусин?
6. Сколько словарей нужно издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из пяти языков (русского, английского, немецкого, французского, итальянского) на любой другой из них?
7. Подразделение состоит из трех офицеров, шести сержантов и двадцати рядовых. Сколькими можно скомплектовать группу, состоящую из одного офицера, двух сержантов и восьми рядовых?
8. На строительство дома направлены рабочие 8 женщин и 6 мужчин. Сколькими можно составить бригаду из двух мужчин и трех женщин?
9. Сколькими можно выбрать 7 человек из 12, если данные два человек не могут быть выбранными вместе?
10. Расписание одного дня в школе состоит из пяти уроков. Сколько вариантов расписания можно составить из одиннадцати дисциплин?
11. Сколькими можно расставить на книжной полке десятитомник произведений Д. Лондона, располагая их:
а) в произвольном порядке;
б) так, чтобы первый, второй и третий тома стояли рядом (любом порядке);
в) так, чтобы первый, второй и третий тома не стояли рядом (любом порядке).
12. В вазе стоят 6 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими можно выбрать из нее:
а) 3 гвоздики;
б) 3 гвоздики одного цвета;
в) 3 красных и 2 розовых гвоздики.