Задать вопрос
Войти
АнонимМатематика14 мая 16:00
Из квадратного листа картона со стороной a вырезаются по углам одинаковые квадраты и из оставшейся части склеивается
прямоугольная коробка. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы объем коробки был наибольший?
ответ или решение1
Яковлев Захар
Для решения этой задачи нам потребуется произвести следующие действия:
Обозначим сторону квадрата за х.
Тогда площадь основания коробки будет равна S = (a - 2x)2, а объем коробки будет равен V = (a - 2x)2 * x= a2 * x - 4 * a * x2 + 4 * x3.
Для того что бы найти максимум объема продифференцируем эту функцию по x, и получим 12 * x2 - 8 * a * x + a2.
Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение относительно x: x1,2 = (8a / - (64a2 - 48a2)1 / 2) / 24 = (8a / - 4a) / 24.
Получим ответы: x1 = 1 / 6 * a, x2 = 1 / 2 * a.
Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема.
А x=1/6*a является точкой максимума функции объема.
Как результат проделанных действий получаем ответ к задаче: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.
Пошаговое объяснение:
Пусть Ф - сумма монет у Фомы.
Е - сумма монет у Ерёмы;
Ю - сумма монет у Юлия.
х - сумма монет Фома должен отдать Ерёме, чтобы у них было поровну.
Ф - х = Е + х
Если Фома отдаст Ерёме 70 монет, то у Ерёмы и Юлия будет поровну:
70 + Е = Ю
Если Фома отдаст Ерёме 40 монет, то у Фомы и Юлия будет поровну:
Ф - 40 = Ю
{ Ф - х = Е + х
{ 70 + Е = Ю
{ Ф - 40 = Ю
Получили систему из трех уравнений с 4-мя неизвестными:
{ Ф - 2х = Е (1)
{ 70 + Е = Ю (2)
{ Ф - 40 = Ю (3)
Сложим первые два уравнения:
Ф - 2х + 70 + Е = Е + Ю
Ф - 2х + 70 = Ю
Вычтем проученное уравнение из 3-го уравнение с третьим :
Ф - 40 - (Ф - 2х + 70) = Ю - Ю
Ф - 40 - Ф + 2х - 70 = 0
2х - 110 = 0
2х = 110
х = 110 : 2
х = 55 монет Фома должен отдать Ерёме, чтобы у них было поровну.
ответ: 55 монет.
Проверка:
{ Ф - 55 = Е + 55
{ 70 + Е = Ю
{ Ф - 40 = Ю
{ Ф = Е + 110
{ Е = Ю - 70 подставим в первое уравнение.
{ Ф = Ю + 40 подставим в первое уравнение.
Ю + 40 = Ю - 70 + 110
40 + 70 = 110
110 = 110