Раз некоторое число удовлетворяет уравнению при любом , то оно также удовлетворяет уравнению при .
То есть, если мы подставим в уравнение , то выполнится равенство:
Оба корня удовлетворяют уравнению и ОДЗ (при ): с обеих сторон в первом случае получается , а во втором (так как мы не выписывали ОДЗ, то мы могли получить "лишние корни", но мы их не получили).
Очевидно, что эти два корня в ответ так сразу не пойдут. Мы знаем лишь только, что они подходят при . И если ответ на задачу существует, то он может быть только , или и , и . Но про другие значения мы пока ничего не знаем.
Посмотрим, что у нас будет получаться при :
Вот только первый логарифм не всегда существует. может быть отрицательным (возьмите, к примеру, ). А подлогарифмическое выражение обязано быть положительным. Значит, такой нас не устраивает.
Теперь проверим :
В обеих частях мы получили (так как , если ). Также , поэтому все ограничения будут выполняться.
Х девочек всего в классе у мальчиков всего в классе 1/3 от х = х/3 девочек участвовало в конкурсе у/5 мальчиков участвовало в конкурсе (х + у) всего учеников в классе (х + у)/4 всего учеников участвовало в конкурсе Получаем уравнение х/3 + у/5 = (х + у)/4 и неравенство 30< (x + y) < 40 Решаем уравнение Приведя к общему знаменателю 60, получим 20х + 12у = 15*(х + у) 20х + 12у = 15х + 15у 20х - 15х = 15у - 12у 5х = 3у х = 3у/5 Далее решаем подбора, где у/5 - целое число При у₁ = 5 получаем х₁ = 3 , сумма 5 + 3 = 8, не удовлетворяет условию 30< (x + y) < 40 При у₂ = 10 получаем х₂ = 6 , сумма 10 + 6 = 16, не удовлетворяет условию 30< (x + y) < 40 При у₃ = 15 получаем х₃ = 9, сумма 15 + 9 = 24, не удовлетворяет условию 30< (x + y) < 40 При у₄ = 20 получаем х₄ = 12 , сумма 20 + 12 = 32, удовлетворяет условию 30< (x + y) < 40 Значит, в классе 12 девочек и 20 мальчиков 20 - 12 = 8 ответ: в классе на 8 мальчиков больше, чем девочек.
Раз некоторое число
удовлетворяет уравнению при любом 
, то оно также удовлетворяет уравнению при 
.
То есть, если мы подставим в уравнение
, то выполнится равенство:
Оба корня удовлетворяют уравнению и ОДЗ (при
): с обеих сторон в первом случае получается 
, а во втором 
(так как мы не выписывали ОДЗ, то мы могли получить "лишние корни", но мы их не получили).
Очевидно, что эти два корня в ответ так сразу не пойдут. Мы знаем лишь только, что они подходят при
. И если ответ на задачу существует, то он может быть только 
, 
или и 
, и 
. Но про другие значения 
мы пока ничего не знаем.
Посмотрим, что у нас будет получаться при
:
Вот только первый логарифм не всегда существует.
может быть отрицательным (возьмите, к примеру, 
). А подлогарифмическое выражение обязано быть положительным. Значит, такой 
нас не устраивает.
Теперь проверим
:
В обеих частях мы получили
(так как 
, если 
). Также 
, поэтому все ограничения будут выполняться.
В итоге имеем нужный ответ:
.
Задача решена!