Выражение 1.
(700 074 - 269 574) : (3090 + 6560 : 16) = 123
1) 700 074 - 269 574 = 430 500
2) 6560 : 16 = 410
3) 3090 + 410 = 3500
4) 430 500 : 3500 = 123
ответ: 123
Выражение 2.
(348 577 - 740 160 : 72 * 30) * 23 - 487 582 = 436 489
1) 740 160 : 72 = 10 280
2) 10 280 * 30 = 308 400
3) 348 577 - 308 400 = 40 177
4) 40 177 * 23 = 924 071
5) 924 071 - 487 582 = 436 489
ответ: 436 489
Выражение 3.
5300 * 62 - (800 007 - 697 498) + (24 * 350 + 147 986) = 382 477
1) 800 007 - 697 498 = 102 509
2) 24 * 350 = 8400
3) 8400 + 147 986 = 156 386
4) 5300 * 62 = 328 600
5) 328 600 - 102 509 = 226 091
6) 226 091 + 156 386 = 382 477
ответ: 382 477
Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.
1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
4х +8=20х-30+6
4х-20х=-30+6-8
-16х=-32
Х=-32:(-16)
Х=2