Question

3. Основание прямого параллелепипеда ABCD A1B1C1D1 ромб с периметром 20см. Диагональ BD=6см, диагональ B1D=10см. Найти объем параллелепипеда.

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно знать, что диагонали ромба перпендикулярны и пересекаются в его точке пересечения.

Шаг 1: Найти сторону ромба
Чтобы найти сторону ромба, мы можем использовать периметр. Периметр ромба равен сумме всех его сторон. В данной задаче у нас есть, что периметр равен 20см. Поэтому, можем записать это следующим образом:
4 * сторона = 20,
где сторона - длина каждой стороны ромба, значит получаем уравнение:
сторона = 20 / 4 = 5 см.

Шаг 2: Найти высоту параллелепипеда
Чтобы найти высоту параллелепипеда, нам нужно знать, что диагональ параллелепипеда является высотой ромба. В данной задаче, диагональ BD равна 6 см.

Шаг 3: Найти площадь основания параллелепипеда
Чтобы найти площадь основания параллелепипеда, нужно вспомнить свойство ромба: площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей.
В нашем случае, площадь ромба равна (6 см * 10 см) / 2 = 30 кв. см.

Шаг 4: Найти объем параллелепипеда
Чтобы найти объем параллелепипеда, нужно умножить площадь основания на высоту. В нашем случае, площадь основания равна 30 кв. см, а высота равна 6 см:
Объем = 30 кв. см * 6 см = 180 куб. см.

Ответ: объем параллелепипеда равен 180 кубических сантиметров.