1
1) 1,8 = 1 8/10 = 1 4/5;
2) 1 3/5 + 1 4/5 = 2 7/5 = 3 2/5;
3) 3 2/5 * 1/2 = 17/5 * 1/2 = 17/10 = 1 7/10.
ответ: 1 7/10.
2
1) 6 - 4 8/15 = 5 15/15 - 4 8/15 = 1 7/15;
2) 2,2 = 2 2/10 = 2 1/5;
3) 1 7/15 : 2 1/5 = 22/15 : 11/5 = 22/15 * 5/11 = 2/3 * 1/1 = 2/3.
ответ: 2/3.
3
1) 1,25 = 1 25/100 = 1 1/4;
2) 1 1/4 + 1/6 = 1 3/12 + 2/12 = 1 5/12;
3) 2,4 = 2 4/10 = 2 2/5;
4) 1 5/12 * 2 2/5 = 17/12 * 12/5 = 17/1 * 1/5 = 17/5 = 3 2/5.
ответ: 3 2/5.
4
1) 5,4 = 5 4/10 = 5 2/5;
2) 5 2/5 - 2 1/3 = 5 6/15 - 2 5/15 = 3 1/15;
3) 3 1/15 : 7 2/3 = 46/15 : 23/3 = 46/15 * 3/23 = 2/5 * 1/1 = 2/5.
ответ: 2/5.
5
1) 0,25 = 25/100 = 1/4;
2) 2 1/3 + 1/4 = 2 4/12 + 3/12 = 2 7/12;
3) 0,12 = 12/100 = 3/25;
4) 2 7/12 * 3/25 = 31/12 * 3/25 = 31/4 * 1/25 = 31/100.
ответ: 31/100.
6
1) 4 3/4 = 4,75;
2) 7,6 - 4,75 = 2,85;
3) 2,85 * 1,9 = 5,415.
ответ: 5,415.
ответ: e².
Пошаговое объяснение:
1) Положим x-2=t⇒x=t+2 и при x⇒2 t⇒0. Тогда данное выражение примет вид: e²*(e^t-1)/t и требуется найти предел этого выражения при t⇒0. Так как предел e² равен e², то искомый предел равен e²*lim[(e^t-1)/t при t⇒0.
2) Положим e^t-1=z⇒t=ln(z+1) и при t⇒0 z⇒0. Тогда данный предел можно записать так: e²*lim[z/ln(z+1)]=e²/lim[ln(z+1)/z]. Обозначим A=lim[ln(z+1)/z] и рассмотрим B=e^A=lim{e^[ln(z+1)/z]}=lim[(z+1)^(1/z)]. Но предел в скобках [ ] есть ни что иное, как второй замечательный предел, равный e. Из равенства B=e^A=e находим A=1. Тогда искомый предел равен e²/A=e².