Question

Устройство содержит 3 независимо работающих элементов. Вероятность отказа элементов соответственно равна p1, p2 и p3. Найти вероятность отказа:
отказ ровно одного элемента; отказ ровно двух элементов; отказ ровно трех элемента; ни один элемент не отказал; отказал хотя бы один элемента;
p1 = 0.7
p2 = 0.4
p3 = 0.5

Answer 1

Так как события независимые, то вероятность независимых событий равна произведению их вероятностей.

1) Вероятность отказа ровно одного элемента:

$P=p_1(1-p_2)(1-p_3)+(1-p_1)p_2(1-p_3)+(1-p_1)(1-p_2)p_3=\\ =0{,}7\cdot 0{,}6\cdot 0{,}5+0{,}3\cdot 0{,}4\cdot 0{,}5+0{,}3\cdot 0{,}6\cdot 0{,}5=0{,}36$

2) Вероятность отказа ровно двух элементов

$P=p_1p_2(1-p_3)+(1-p_1)p_2p_3+p_1(1-p_2)p_3=0{,}41$

3) Вероятность отказа ровно трёх элементов:

$P=p_1p_2p_3=0{,}7\cdot 0{,}4\cdot 0{,}5=0{,}14$

4) Вероятность того, что ни один элемент не отказал

$P=(1-p_1)(1-p_2)(1-p_3)=0{,}3\cdot 0{,}6\cdot 0{,}5=0{,}09$

5) Вероятность того, что среди трех элементов отказался хотя бы один элемент

$P=1-(1-p_1)(1-p_2)(1-p_3)=1-0{,}09=0{,}91$