Для дифференциального уравнения n-го порядка
уn = f(x, у, у',…, у(n-1)) (10.1)
задача Коши заключается в отыскании решения у = у(х) уравнения (10.1), удовлетворяющего начальным условиям
у(х0) = у0, у'(х0)= у'0, …, у(n-1)(х0)= у0(n-1),(10.2)
где х0,у0, у'0, у0(n-1) – заданные числа. Если функция f (x,y,y',..., y(n-1)) непрерывна, а ее частные производные ограничены в области, содержащей точку (х0,у0, у'0, у0(n-1)), то существует единственное решение задачи Коши (10.1), (10.2).
Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений
(10.3)
заключается в отыскании решения y1= y1(x),…уn = уn(x)системы (10.3), удовлетворяющего начальным условиям
y1(x0)= у10, у2(x0)= у20, …, уn(x0)= уn0 , (10.4)
где х0, у10, у20, … уn0– заданные числа. Если функции f(x, у1,…, уn), непрерывны и имеют ограниченные частные производные в некоторой области, содержащей точку (х0, у10, у20, … уn0), то существует единственное решение задачи Коши (10.3), (10.4).
Известно, что систему дифференциальных уравнений, содержащую производные высших порядков и разрешенную относительно старших производных искомых функций, можно привести к системе вида (10.3) путем введения новых неизвестных функций. В частности, дифференциальное уравнение (10.1) порядка n приводится к системе вида (10.3) с замены
у1 = у', у2 = у" , …, у n-1= y (n-1),
что дает следующую систему
(10.5)
то есть систему n дифференциальных уравнений первого порядка, правая часть которых не зависит от производных искомых функций. Поэтому численные методы решения дифференциальных уравнений традиционно изучают для уравнений первого порядка
а затем, как правило, без труда распространяют на нормальные системы дифференциальных уравнений вида (10.3). Так мы и поступим.
Итак, дано дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной
y' = f(x,у),(10.6)
и начальное условие
у (х0) = у0 (10.7)
Требуется численно решить задачу Коши (10.6), (10.7) на отрезке [x0, b]. Это решение будет состоять в построении таблицы приближенных значений у1, у2,…, уn искомого решения у = у(х)в точках х1, х2, …, хn = b, где yi ≈ y (xi),
. Для этого отрезок [x0, b] делят на n равных частей длины , так что xi = х0+ih, . Величина h называется шагом интегрирования.
Пошаговое объяснение:
Сначала находим НОД 12 и 15
12=2*2*3 15=3*5
НОД(12,15) = 3
Теперь находим НОК 31 и 2
31=31
2=2
Это взаимно простые числа, поэтому, чтобы найти НОК мы 31 умножаем на 2
31*2=62
НОК(31,2) = 62
И теперь переходим к нахождению двух неизвестных чисел
1 число- х
2 число-y
х:y=3 x=3y
x-y=62 x=62+y
3y=62+y
3y-y=62
2y=62
y=62:2
y=31
Мы получили 31. Это и есть второе число, сейчас находим первое.
31*3=93
93-31=62
У нас все сошлось, значит, правильно, 93-первое число
ответ: 93 и 31