Question

На полке лежат пять учебников и 6 художественных книг с полки наугад снимают 3 книги Какова вероятность того что они окажутся учебниками​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нужно знать общее количество книг на полке (учебники и художественные книги) и количество учебников.

Обозначим общее количество книг на полке как N и количество учебников как M. В данном случае N = 5 + 6 = 11, так как на полке лежит 5 учебников и 6 художественных книг.

Теперь нужно рассмотреть, сколько вариантов вытащить 3 книги из 11. Это можно сделать с помощью комбинаторики. Обозначим это число как C.

C = C(11, 3), где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k.

Формула для вычисления числа сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где ! - факториал числа.

Применяя формулу, получим:
C = 11! / (3! * (11 - 3)!)
C = 11! / (3! * 8!)
C = (11 * 10 * 9 * 8!) / (3! * 8!)

Здесь факториал числа 8! можно сократить:
C = (11 * 10 * 9) / (3 * 2 * 1)
C = 165

Таким образом, имеется 165 вариантов выбора 3 книг из 11.

Теперь нужно рассмотреть, сколько вариантов выбора 3 учебников из 5. Это также можно сделать с помощью комбинаторики.

Обозначим это число как P.

P = C(5, 3)
P = 5! / (3! * (5 - 3)!)
P = (5 * 4 * 3 * 2!) / (3 * 2!)
P = 10

Таким образом, имеется 10 вариантов выбора 3 учебников из 5.

Итак, для определения вероятности того, что из 11 книг выбраны 3 учебника, нужно разделить количество вариантов выбора 3 учебников из 5 на общее количество вариантов выбора 3 книг из 11:

Вероятность = P / C
Вероятность = 10 / 165

Ответ: Вероятность того, что из 11 книг выбраны 3 учебника, равна 10/165 или примерно 0.06 (округленное значение).

Обрати внимание на пошаговое решение и обоснование ответа.