1. Построение полезных вспомогательных линий:
- Возьмем прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой.
- Проведем биссектрису AL из вершины A треугольника АВС.
- Обозначим точку пересечения биссектрисы AL с гипотенузой АВ как точку L.
- Обозначим точку, находящуюся на гипотенузе АВ и такую, что AB = 3BK, как точку K.
- Упорядочим точки на гипотенузе АВ следующим образом: А - К - В. То есть, точка А находится слева от точки К, а точка В находится справа от точки К.
2. Доказательство равенства AL = BL:
- Докажем по шагам, что AL = BL.
Шаг 1: Мы знаем, что треугольник ABC -- прямоугольный треугольник.
Доказательство: Для этого нам потребуется применить свойство прямоугольного треугольника, которое гласит, что биссектриса, исходящая из прямого угла, делит гипотенузу на две части, соизмеримые с катетами треугольника.
В данной задаче построена биссектриса AL из прямого угла, следовательно, она делит гипотенузу АВ на две части, а именно AL и LB.
Шаг 2: Мы знаем, что AB = 3BK.
Доказательство: Для этого нам потребуется использовать равенство сторон треугольника АВК, которое гласит, что в треугольнике АВК отношение длины AB к длине BK равно 3.
Из условия мы знаем, что AB = 3BK, следовательно, в треугольнике АВК это условие выполнено.
Шаг 3: Покажем, что угол ALK прямой.
Доказательство: Для этого нам потребуется применить теорему о трех перпендикулярах, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике биссектриса, проведенная из прямого угла, делит противоположную сторону на отрезки, соизмеримые с катетами треугольника, и сама является угловым биссектрисой.
В данной задаче биссектриса AL, проведенная из прямого угла, делит гипотенузу АВ на две части, а именно AL и LB. Также говорится, что угол ALK прямой.
Шаг 4: Применим свойство равенства биссектрис.
Доказательство: Согласно свойству равенства биссектрис треугольника, если в треугольнике биссектриса разделяет противоположные стороны на части, соизмеримые с биссектрисой, то эта биссектриса является биссектрисой угла противоположного той стороне, которую она делит.
В данной задаче биссектриса AL, проходящая через точку L, делит стороны треугольника АВК (гипотенузу АВ и катет ВК) на части, соизмеримые с самой AL. Это свойство говорит о том, что AL является биссектрисой угла ВАК.
Но по условию задачи угол ALK прямой, а значит угол ВАК тоже прямой, поскольку это один и тот же угол. Следовательно, биссектрисы прямых углов ALK и ВАК совпадают, и AL является также биссектрисой угла ALB.
Это означает, что AL делит угол BLK пополам. Но из предыдущего шага мы знаем, что угол ALK прямой, а значит угол BLK тоже прямой.
Если биссектриса AL делит прямой угол BLK пополам и угол BLK прямой, то между сторонами AL и BL существует равенство, то есть AL = BL.
Таким образом, мы доказали, что AL = BL в данной задаче.
Надеюсь, это объяснение позволило понять школьнику решение задачи. Если у него возникли еще вопросы, с удовольствием помогу еще раз.
Для построения графика посещаемости парикмахерской каждый день недели, можно использовать столбчатую диаграмму, где по горизонтальной оси будут указаны дни недели, а по вертикальной оси будет отображаться количество посетителей.
1. Понедельник: По условию дано, что в понедельник парикмахерскую посетило 37 человек.
2. Вторник: Посещаемость во вторник на 3 человека больше, чем в понедельник, то есть 37 + 3 = 40 человек.
3. Среда: В среду посетителей было на 40% больше, чем во вторник. Чтобы найти это количество, нужно увеличить число посетителей во вторник на 40% от него самого. 40% от 40 равно 0.4 * 40 = 16. В среду было 40 + 16 = 56 посетителей.
4. Четверг: В четверг посетителей было на 20 человек меньше, чем в среду, то есть 56 - 20 = 36 человек.
5. Пятница: В пятницу пришло столько же людей, сколько было во вторник, то есть 40 человек.
6. Суббота: В субботу посетителей было на 10 человек больше, чем в пятницу, то есть 40 + 10 = 50 человек.
7. Воскресенье: В воскресенье пришло на 3 человека больше, чем в субботу, то есть 50 + 3 = 53 человека.
Теперь, когда у нас есть количество посетителей на каждый день, можно построить график. По горизонтальной оси отметим дни недели (Пн, Вт, Ср, Чт, Пт, Сб, Вс), а по вертикальной оси отложим количество посетителей.
График будет выглядеть следующим образом:
Пн: 37
Вт: 40
Ср: 56
Чт: 36
Пт: 40
Сб: 50
Вс: 53
Затем соединим точки на графике линией, чтобы визуально представить изменение посещаемости парикмахерской в течение недели.
1. Построение полезных вспомогательных линий:
- Возьмем прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой.
- Проведем биссектрису AL из вершины A треугольника АВС.
- Обозначим точку пересечения биссектрисы AL с гипотенузой АВ как точку L.
- Обозначим точку, находящуюся на гипотенузе АВ и такую, что AB = 3BK, как точку K.
- Упорядочим точки на гипотенузе АВ следующим образом: А - К - В. То есть, точка А находится слева от точки К, а точка В находится справа от точки К.
2. Доказательство равенства AL = BL:
- Докажем по шагам, что AL = BL.
Шаг 1: Мы знаем, что треугольник ABC -- прямоугольный треугольник.
Доказательство: Для этого нам потребуется применить свойство прямоугольного треугольника, которое гласит, что биссектриса, исходящая из прямого угла, делит гипотенузу на две части, соизмеримые с катетами треугольника.
В данной задаче построена биссектриса AL из прямого угла, следовательно, она делит гипотенузу АВ на две части, а именно AL и LB.
Шаг 2: Мы знаем, что AB = 3BK.
Доказательство: Для этого нам потребуется использовать равенство сторон треугольника АВК, которое гласит, что в треугольнике АВК отношение длины AB к длине BK равно 3.
Из условия мы знаем, что AB = 3BK, следовательно, в треугольнике АВК это условие выполнено.
Шаг 3: Покажем, что угол ALK прямой.
Доказательство: Для этого нам потребуется применить теорему о трех перпендикулярах, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике биссектриса, проведенная из прямого угла, делит противоположную сторону на отрезки, соизмеримые с катетами треугольника, и сама является угловым биссектрисой.
В данной задаче биссектриса AL, проведенная из прямого угла, делит гипотенузу АВ на две части, а именно AL и LB. Также говорится, что угол ALK прямой.
Шаг 4: Применим свойство равенства биссектрис.
Доказательство: Согласно свойству равенства биссектрис треугольника, если в треугольнике биссектриса разделяет противоположные стороны на части, соизмеримые с биссектрисой, то эта биссектриса является биссектрисой угла противоположного той стороне, которую она делит.
В данной задаче биссектриса AL, проходящая через точку L, делит стороны треугольника АВК (гипотенузу АВ и катет ВК) на части, соизмеримые с самой AL. Это свойство говорит о том, что AL является биссектрисой угла ВАК.
Но по условию задачи угол ALK прямой, а значит угол ВАК тоже прямой, поскольку это один и тот же угол. Следовательно, биссектрисы прямых углов ALK и ВАК совпадают, и AL является также биссектрисой угла ALB.
Это означает, что AL делит угол BLK пополам. Но из предыдущего шага мы знаем, что угол ALK прямой, а значит угол BLK тоже прямой.
Если биссектриса AL делит прямой угол BLK пополам и угол BLK прямой, то между сторонами AL и BL существует равенство, то есть AL = BL.
Таким образом, мы доказали, что AL = BL в данной задаче.
Надеюсь, это объяснение позволило понять школьнику решение задачи. Если у него возникли еще вопросы, с удовольствием помогу еще раз.