Автомобиль, двигаясь со скоростью 70 км/ч, проехал расстояние между двумя городами за 2 часа. С какой скоростью ему надо ехать, чтобы пройти путь за 1.5 ч?»
Выясни, является ли зависимость между величинами прямо или обратно пропорциональной.
ответ:
прямая пропорциональность
обратная пропорциональность
Для решения этой задачи, давайте сначала разберемся с понятием прямой и обратной пропорциональности.
Прямая пропорциональность - это такая зависимость между величинами, при которой они изменяются в одинаковое количество раз. Если одна величина увеличивается в 2 раза, то и другая величина тоже увеличивается в 2 раза. Например, если автомобиль едет со скоростью 50 км/ч и проезжает расстояние в 2 часа, то если он увеличит скорость в 2 раза, то расстояние он проедет за то же время.
Обратная пропорциональность - это такая зависимость между величинами, при которой их произведение постоянно. Если одна величина увеличивается в 2 раза, то другая величина уменьшается в 2 раза. Например, если автомобиль едет со скоростью 50 км/ч и проезжает расстояние в 2 часа, то если он увеличит скорость в 2 раза, то время, которое ему потребуется для проезда, уменьшится в 2 раза.
Теперь, чтобы определить, является ли зависимость между скоростью и временем прямой или обратной пропорциональностью, мы можем использовать формулу для расчета скорости:
Скорость = Расстояние / Время.
Дано:
Скорость (V1) = 70 км/ч
Время (T1) = 2 часа
Мы знаем, что расстояние между двумя городами остается неизменным.
Давайте обозначим расстояние между городами как D.
Мы также знаем, что прямая пропорциональность существует, если соотношение расстояний и времени одинаково. Давайте проверим, соответствует ли это условие:
70 / 2 = 35 (км/ч) - это скорость, при которой автомобиль проедет расстояние D за 2 часа.
Теперь нам нужно определить скорость (V2), при которой автомобиль сможет проехать расстояние D за 1.5 часа.
Используем ту же формулу:
Скорость = Расстояние / Время.
V2 = D / 1.5
Если зависимость между V и T была прямой пропорциональностью, мы могли бы просто умножить V1 на соответствующее число и получить V2.
Однако, мы видим, что путем простого умножения V1 мы не получим V2. Это значит, что зависимость между скоростью и временем является обратной пропорциональностью.
Чтобы выразить это математически, мы можем использовать формулу:
V1 * T1 = V2 * T2.
В нашем случае:
70 * 2 = V2 * 1.5
140 = V2 * 1.5
V2 = 140 / 1.5
V2 = 93.3333 (или округляем до одного знака после запятой).
Таким образом, чтобы пройти путь за 1.5 часа, автомобиль должен ехать со скоростью 93.3 км/ч (с округлением).