Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.
Доказательство:
Если n — число нечётное:
Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Если n — число чётное:
Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.
1)
а) -2а
б)=4.5в-5с-5.5в+5с= -1в
в)= 1.8а-1.8а+1.05с-1.05с+.09= 0.9
2)
а)-2(х-4)-1=3(1-х)+х-2
-2х+8-1=3-3х+х-2
-2х+7=3-4х-2
-2х+4х= -7+3-2
2х= -5
х= -5÷2
х= -2.5
(не уверена, но должно быть правильно)
б)1.8у+4.7=2(3.5+у)-1.6
1.8у+4.7=7+2у-1.6
1.8у-2у= -4.7+7-1.6
-0.2у=0.7
у=0.7÷(-0.2)
у= -3.5
в) -(4.1x+2.5)-(2.3x+3.9)=1.6x
-4.1x-2.5-2.3x-3.9=1.6x
-4.1x-2.3x-1.6x=2.5+3.9
-8x=6.4
x=6.4÷(-8)
x=0.8