у=х^4+4x^3-2 на отрезке [-2;1]
Определим значение функции на концах отрезка
y(-2) = (-2)^4 +4(-2)^3 -2 =16-32-2 = -18
y(1) =1^4+4*1^3-2 =4+4-2 =6
Производная
у'=4х^3+12x^2
Находим экстремумы функции
y'=0
4х^3+12x^2 =0
х^3+3x^2 =0
x^2(x+3) = 0
x1 =0 x2 =-3
Определим знаки производной на числовой оси
- 0 + 0 +
!!
-3 0
В точке х = -3 функция имеет минимум но эта точка не входит в наш отрезку
В точке х = 0 функция не имеет ни максимума ни минимума.
Поэтому минимум функция имеет в точке х = -2 y = -18
максимальное значение она имеет в точке х = 1 y =6
Тело, которое получилось, имеет веретенообразную форму: два конуса с одним общим основанием,
радиус r которого - высота ВО треугольника АВС, проведенная к стороне АС, вокруг которой треугольник вращается;
образующие - АВ и ВС соответственно;
высота каждого конуса - СО и ОА, сумма которых равна АС.
Объем тела вращения равен сумме объемов конусов:
V=v₁ +v₂
v₁=Sh₁:3=πr²h₁:3
v₂=Sh₂:3=πr²h₁:3
V=πr²h₁:3+πr²h₁:3=S(h₁+h₂):3=πr²*АС:3
Радиус r основания, общего для обоих конусов, найдем из площади треугольника АВС, найденной по формуле Герона.
Вычисления банальны, приводить поэтому иx не буду.
Площадь треугольника АВС равна 84
r=ВО=2S ᐃ АВС:АС=168:21=8
V =πr²*АС:3=π*64*21:3=448π
Площадь поверхности равна сумме площадей боковой поверхности конусов:
Sт.вр.=πrL₁+πrL₂=πr(L₁+L₁)
Sт.вр.=π*8*(10+17)=216π
очень трудно и зачем ты на ЯКласс задаёшь нам задания