1)
Треугольник Паскаля k (1) = 1, k (2) = 5, k (3) = 10, k (4) = 10, k (5) = 5, k (6) = 1
C0/5=C5/5=1
C1/5=C4/5=5!/1!4!=5
C2/5=C3/5=5!/3!2!=1*2*3*4*5/1*2*3*1*2=120/12=10
(x-1) ^5 = x^5-5x^4+10x3-10x2+5x-1
(x+1) ^7
2) Треугольник Паскаля k (1) = 1, k (2) = 7, k (3) = 21, k (4) = 35, k (5) = 35, k (6) = 21, k (7) = 7, k (8) = 1
C0/7=C7/7=1
C1/7=C6/7=7!/1!6!=7
C2/7=C5/7=7! (5!2!) = 1*2*3*4*5*6*7/1*2*3*4*5*1*2=5040/240=21
C3/7=C4/7=7!/3!2!=1*2*3*4*5*6*7/1*2*3*4*1*2*3=5040/144=35
x^7+7x^6+21x^5+35x^4+35x^3+21x^2+7x+1
24 - сумма чисел в вершинах
Пошаговое объяснение:
Обозначим числа в вершинах квадрата как a, b, c, d.
Тогда, возле каждой стороны квадрата стоят произведения ab, bc, cd, ad, сумма которых равна 143.
Составим уравнение:
ab+bc+cd+ad=143
(ab+bc)+(cd+ad)=143
b(a+c)+d(a+c)=143
(a+c)(b+d)=143
Число 143 имеет 4 делителя, на которые оно делится без остатка и дробей: 1, 143, 11, 13. Числа 1 и 143 в расчёт не принимаем, т.к. по условию, в вершинах квадрата написали 4 натуральных числа.
Остаются два числа - 11 и 13:
143 = 11*13 = 13*11
Следовательно, a+c=11 и b+d=13 или a+c=13 и b+d=11
Но в любом случае, (a+c)+(b+d) = а + b + с + d = 11 + 13 = 24
ответ 42 корней из 2,8
Пошаговое объяснение: