Для решения этой задачи нам потребуется использовать комбинаторику и вероятность.
Событие "а" гласит, что из 6 случайных образом купленных газет не менее 2 газет окажутся местными. Давайте посмотрим, сколько элементарных событий благоприятствуют этому событию.
В этой задаче есть два разных исхода - газеты местные и газеты иностранные. Чтобы найти количество элементарных событий благоприятствующих событию "а", мы можем использовать метод суммирования событий.
Для начала, посчитаем случай, когда ровно 2 газеты из 6 окажутся местными.
Мы можем выбрать 2 газеты из 6 исходя из комбинаторных принципов (формула сочетания): C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15.
Получается, что есть 15 элементарных событий, где только 2 из 6 газет являются местными.
Теперь рассмотрим случай, когда 3 газеты из 6 окажутся местными.
Мы можем выбрать 3 газеты из 6 по формуле сочетания: C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20.
Таким образом, имеется 20 элементарных событий, где только 3 из 6 газет являются местными.
Осталось рассмотреть последний случай, когда все 6 газет окажутся местными.
В данном случае выбора нет, так как все газеты местные. Получается 1 элементарное событие.
Теперь, чтобы найти общее количество элементарных событий, благоприятствующих событию "а", нужно сложить все полученные значения:
15 + 20 + 1 = 36.
Теперь перейдем к событию "а" с чертой, которое говорит о том, что менее 2 газет окажутся местными.
Для этого нам нужно вычесть количество благоприятных событий для "а" из общего числа элементарных событий (которое равно 6! = 720).
Общее количество элементарных событий минус количество элементарных событий, благоприятствующих событию "а":
720 - 36 = 684.
Таким образом, в событии "а" с чертой имеется 684 элементарных события, в которых менее 2 газет окажутся местными.
Добрый день, я готов выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам решить данное дифференциальное уравнение.
Дифференциальное уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:
y' + (2y + 1)ctgx = 0
Для начала давайте разберемся, что означают данные символы и функции в данном уравнении.
y - это неизвестная функция, y(x), зависящая от переменной x.
y' - это производная функции y по переменной x, то есть dy/dx.
ctgx - это котангенс функции, который мы можем записать в виде 1/tgx.
Теперь перейдем к решению:
1. Начнем с переписывания уравнения в более привычной форме:
dy/dx + (2y + 1) * (1/tanx) = 0
2. Умножим оба члена уравнения на tanx, чтобы избавиться от знаменателя во втором члене:
dy/dx * tanx + (2y + 1) = 0
3. Распишем dy/dx * tanx в виде d(ytanx)/dx, используя правило производной произведения функций:
d(ytanx)/dx + 2y + 1 = 0
4. Перепишем уравнение в виде d(ytanx)/dx = -2y - 1.
5. Теперь мы можем решить данное дифференциальное уравнение. Заметим, что правая часть уравнения (-2y - 1) не зависит от переменной x, а только от переменной y. Это означает, что уравнение является линейным и однородным.
6. Решим однородную часть уравнения, приравняв левую часть к нулю:
d(ytanx)/dx = 0.
7. Интегрируем обе части уравнения по переменной x:
∫d(ytanx)/dx dx = ∫0 dx.
8. Получим ytanx = C, где C - произвольная постоянная.
9. Разделим обе части уравнения на tanx, чтобы найти выражение для y:
y = C/tanx.
10. Получили общее решение однородной части дифференциального уравнения: y = C/tanx.
11. Теперь вернемся к полному дифференциальному уравнению и найдем частное решение. Для этого введем новую функцию z(x), равную произведению y(x) и tan(x):
z = y * tanx.
12. Найдем производную z(x) по переменной x, используя правило производной произведения функций:
dz/dx = dy/dx * tanx + y * d(tanx)/dx.
13. Запишем dy/dx * tanx из полного дифференциального уравнения, которое мы получили ранее, в виде -2y - 1:
dz/dx = (-2y - 1) * tanx + y * d(tanx)/dx.
14. Заметим, что d(tanx)/dx равно sec^2x (квадрату секанс функции), и заменим это в уравнении:
dz/dx = (-2y - 1) * tanx + y * sec^2x.
15. Теперь запишем z(x) в виде произведения y(x) и tanx:
z = y * tanx.
16. Подставим это значение в выражение для dz/dx:
dz/dx = (z/tanx) * tanx = z.
17. Запишем переписанное уравнение с учетом dz/dx = z:
dz/dx = (-2y - 1) * tanx + y * sec^2x = z.
18. Получили линейное дифференциальное уравнение первого порядка для функции z(x).
19. Решим данное дифференциальное уравнение для z(x). Общее решение этого уравнения имеет вид:
z(x) = Ce^x, где C - произвольная постоянная.
20. Теперь найдем выражение для y(x), используя обратную функцию y = z/tanx:
y(x) = z(x)/tanx = (Ce^x)/tanx.
21. Получили окончательное решение данного дифференциального уравнения: y(x) = (Ce^x)/tanx.
Обоснование решения:
Мы провели последовательные математические операции над данным дифференциальным уравнением с использованием правил дифференцирования и интегрирования. При решении мы разделили исходное уравнение на однородную и неоднородную части, решая каждую отдельно. Затем мы решили однородную часть исходного уравнения и нашли общее решение. Затем, используя метод введения новой функции, мы решали неоднородную часть уравнения и получили ее общее решение. Итоговое решение состоит из суммы общего решения однородной части и частного решения неоднородной части.
Надеюсь, что данное объяснение помогло вам разобраться в решении данного дифференциального уравнения. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь задать их. Я готов помочь вам!
Событие "а" гласит, что из 6 случайных образом купленных газет не менее 2 газет окажутся местными. Давайте посмотрим, сколько элементарных событий благоприятствуют этому событию.
В этой задаче есть два разных исхода - газеты местные и газеты иностранные. Чтобы найти количество элементарных событий благоприятствующих событию "а", мы можем использовать метод суммирования событий.
Для начала, посчитаем случай, когда ровно 2 газеты из 6 окажутся местными.
Мы можем выбрать 2 газеты из 6 исходя из комбинаторных принципов (формула сочетания): C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15.
Получается, что есть 15 элементарных событий, где только 2 из 6 газет являются местными.
Теперь рассмотрим случай, когда 3 газеты из 6 окажутся местными.
Мы можем выбрать 3 газеты из 6 по формуле сочетания: C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20.
Таким образом, имеется 20 элементарных событий, где только 3 из 6 газет являются местными.
Осталось рассмотреть последний случай, когда все 6 газет окажутся местными.
В данном случае выбора нет, так как все газеты местные. Получается 1 элементарное событие.
Теперь, чтобы найти общее количество элементарных событий, благоприятствующих событию "а", нужно сложить все полученные значения:
15 + 20 + 1 = 36.
Теперь перейдем к событию "а" с чертой, которое говорит о том, что менее 2 газет окажутся местными.
Для этого нам нужно вычесть количество благоприятных событий для "а" из общего числа элементарных событий (которое равно 6! = 720).
Общее количество элементарных событий минус количество элементарных событий, благоприятствующих событию "а":
720 - 36 = 684.
Таким образом, в событии "а" с чертой имеется 684 элементарных события, в которых менее 2 газет окажутся местными.