ответ: 1) dz=e^(x/y)*dx/y-x*e^(x/y)*dy/y²; 2) функция имеет максимум в точке M(2/3; 1/3).
Пошаговое объяснение:
1) z=e^(x/y)
Находим частные производные:
dz/dx=1/y*e^(x/y), dz/dy=-x/y²*e^(x/y).
Полный дифференциал dz=dz/dx*dx+dz/dy*dy=e^(x/y)*dx/y-x*e^(x/y)*dy/y²
2) Находим первые частные производные:
dz/dx=2*y+2*x-2; dz/dy=2*x+8*y-4.
Приравнивая их к нулю, получаем систему уравнений:
x+y-1=0
x+4*y-2=0
Решая её, находим x=2/3, y=1/3 - координаты единственной критической точки М(2/3; 1/3).
Находим вторые частные производные:
d²z/dx²=2; d²z/dxdy=2; d²z/dy²=8. Так как они суть постоянные числа, то и в критической точке они будут иметь те же значения:
A=d²z/dx²(M)=2; B=d²z/dxdy(M)=2; C=d²z/dy²(M)=8.
Так как выражение A*C-B²=2*8-4=12>0, то есть положительно, то в точке М функция действительно имеет экстремум. А так как при этом A=2>0, то этот экстремум является максимумом.
Первые 120км ехал со скоростью 60км/ч, это значит что время за которое он проехал этот участок пути равен :
1) 120км : 60км/ч = 2ч.
Следущий участок пути 200км он ехал со скоростью 100км/ч, это значит что время за которое он проехал этот участок пути равен :
2) 200км : 100км/ч = 2ч.
Третий участок пути 160км ехал со скоростью 120км/ч, значит время за которое он проехал этот участок пути равен :
3) 160км : 120км/ч = 1ч 20мин.
Сложим всё расстояние пройденное автомобилем :
4) 120км + 200км + 160км = 480км.
Сложим время за которое автомобиль проехал 480км :
5) 2ч + 2ч + 1ч 20мин = 5ч 20мин (5 * 1/3ч).
Найдем среднюю скорость весь путь поделив на время :
480км : 5ч 20мин = 480км : 16/3ч = 480км * 3/16ч = 90км/ч.
ответ: 90км/ч