A1
3)
A2
-x^2 + 5x + 6 > 0
x^2 - 5x - 6 < 0
x € (-1; 6)
A3
3sin^2 (5°) + 3cos^2 (5°) = 3(sin^2 (5°) + cos^2 (5°)) = 3 × 1 = 3
A4
f(x) = x^6 + 5x^2 - 16
f'(x) = 6x^5 + 10x
A5
11^(x + 3) + 11 = 0
11^(x + 3) = -11
x + 3 = log 11 (-11)
x - не существует
A6
log 4 (x) = -1
log 4 (x) = log 4 (1/4)
x = 1/4 = 0,25
A7
V = πr^2 × h/3 = 2,25 × 3 × π/3 = 2,25π см^3
B1
log 0,5 (x + 9) + log 0,5 (8 - 3x) = 2
log 0,5 ((x + 9)/(8 - 3x)) = log 0,5 (0,25)
x + 9/8 - 3x = 1/4
4x + 36 = 8 - 3x
7x = - 28
x = -4
B2
2sin^2 (x) + 3cosx = 0
2 - 2cos^2 (x) + 3cosx = 0
2cos^2 (x) - 3cosx - 2 = 0
cosx = 2
cosx = -0,5
cosx = -0,5
x = 2π/3 + 2πk
x = -2π/3 + 2πk ; k € Z
cosx = 2
x - не существует
ответ : 2π/3 + 2πk , -2π/3 + 2πk ; k € Z
B3
y = 60 + 45x - 3x^2 - x^3 ; D(y) = R
y' = 45 - 6x - 3x^2
y' = 0
-x^2 - 2x +15 = 0
x^2 + 2x - 15 = 0
x = 3 ; x = -5
y' > 0
x € (-5; 3) - возрастание
y' < 0
x € (-беск. ; -5) U (3 ; +беск.) - убывание
x = -5 - точка минимума
x = 3 - точка максимума
y(-5) = 60 - 225 - 75 + 125 = 185 - 300 = -115 - минимум
y(3) = 60 + 135 - 27 - 27 = 195 - 54 = 141
ответ : x € (-беск. ; -5] U [3 ; +беск.) - убывание ; x € [-5; 3] - возрастание ; -115 - минимум ; 141 - максимум
х - скорость автобуса
х+33 - скорость автомобиля
2,4х=1,5(х+30)
2.4х=1,5х+49,5
2,4х-1,5х=49,5
0,9х=49,5
х=49,5:0,9
х=55 (км/ч) скорость автобуса
55+30=85 (км/ч) скорость автомобиля