70 + 30 * 9 - 5 = 70 + 270 - 5 = 340 - 5 = 335
(70 + 30) * 9 - 5 = 100 * 9 - 5 = 900 - 5 = 895
70 + 30 * ( 9 - 5) = 70 + 30 * 4 = 70 + 120 = 190
560 - 240 : 8 + 4 = 560 - 30 + 4 = 530 + 4 = 534
560 - 240 : ( 8 + 4) = 560 - 240 : 12 = 560 - 20 = 540
(560 - 240) : 8 + 4 = 320 : 8 + 4 = 40 + 4 = 44
- Чем они похожи?
Одинаковые числа, одинаковые знаки действий.
- Чем различаются?
ответом. Тем, что в некоторых выражениях добавлены скобки.
- Зависит ли значение выражения от порядка выполнения действий?
Да. Наличие скобок изменило порядок действий в выражениях, именно поэтому получены разные ответы.
Из определения косинуса следует, что −1⩽cosα⩽1−1⩽cosα⩽1. Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.
Уравнение cos x = а, где |a|⩽1|a|⩽1, имеет на отрезке 0⩽x⩽π0⩽x⩽π только один корень. Если a⩾0a⩾0, то корень заключён в промежутке [0;π2][0;π2]; если a < 0, то в промежутке (π2;π](π2;π].
Этот корень называют арккосинусом числа a и обозначают arccos a.
Определение Арккосинусом числа |a|⩽1|a|⩽1 называется такое число 0⩽α⩽π0⩽α⩽π, косинус которого равен а:
arccos(a)=αarccos(a)=α если cos(α)=acos(α)=a и 0⩽α⩽π0⩽α⩽π
Все корни уравнений вида cos(х) = а, где |a|⩽1|a|⩽1, можно находить по формуле
x=±arccos(a)+2πn,n∈Zx=±arccos(a)+2πn,n∈Z
Можно доказать, что для любого |a|⩽1|a|⩽1 справедлива формула
arccos(−a)=π−arccos(a)arccos(−a)=π−arccos(a)
Эта формула позволяет находить значения арккосинусов отрицательных чисел через значения арккосинусов положительных чисел.
Уравнение sin(х) = а
Из определения синуса следует, что −1⩽sinα⩽1−1⩽sinα⩽1. Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.
Уравнение sin х = а, где |a|⩽1|a|⩽1, на отрезке [−π2;π2][−π2;π2] имеет только один корень. Если a⩾0a⩾0, то корень заключён в промежутке [0;π2][0;π2]; если а < 0, то корень заключён в промежутке [−π2;0)[−π2;0)
Этот корень называют арксинусом числа а и обозначают arcsin а
Определение Арксинусом числа |a|⩽1|a|⩽1 называется такое число −π2⩽α⩽π2−π2⩽α⩽π2, синус которого равен а:
arcsin(a)=αarcsin(a)=α, если sin(α)=asin(α)=a и −π2⩽α⩽π2−π2⩽α⩽π2
Все корни уравнений вида sin(х) = а, где
3/4 = 0.75
4/3 = 1.333
1.333 больше 0.75 следовательно 4/3 больше 3/4.