Question

Найти косинус угла между прямыми
AB u KT, если A(2,-1),B(3,4) K (-2,3), T(4,1)

Answer 1

Можно же самому в инете набрать

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Сначала мы должны найти направляющие векторы прямых AB и KT. Для этого вычтем координаты начальной точки из координат конечной точки для каждой прямой:

- Для прямой AB: направляющий вектор AB = (координата x конечной точки B - координата x начальной точки A, координата y конечной точки B - координата y начальной точки A)
AB = (3-2, 4-(-1)) = (1, 5)

- Для прямой KT: направляющий вектор KT = (координата x конечной точки T - координата x начальной точки K, координата y конечной точки T - координата y начальной точки K)
KT = (4-(-2), 1-3) = (6, -2)

Таким образом, у нас есть направляющие векторы AB = (1, 5) и KT = (6, -2).

2. Затем мы должны найти произведение скалярное этих двух направляющих векторов. Для этого нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить произведения:

AB · KT = (координата x вектора AB * координата x вектора KT) + (координата y вектора AB * координата y вектора KT)
AB · KT = (1 * 6) + (5 * -2)
AB · KT = 6 - 10
AB · KT = -4

3. Теперь мы должны найти длины каждого из направляющих векторов AB и KT. Для этого применим формулу длины вектора:

|AB| = √(координата x вектора AB^2 + координата y вектора AB^2)
|AB| = √(1^2 + 5^2)
|AB| = √(1 + 25)
|AB| = √26

|KT| = √(координата x вектора KT^2 + координата y вектора KT^2)
|KT| = √(6^2 + (-2)^2)
|KT| = √(36 + 4)
|KT| = √40

Таким образом, |AB| = √26 и |KT| = √40.

4. Наконец, мы можем найти косинус угла между прямыми AB и KT, используя формулу:

cos(θ) = (AB · KT) / (|AB| * |KT|)
cos(θ) = -4 / (√26 * √40)

Теперь мы можем упростить это выражение:

cos(θ) = -4 / (√(26 * 40))
cos(θ) = -4 / (√(1040))
cos(θ) = -4 / 32√10

Мы можем упростить еще дальше, разделив числитель и знаменатель на 4:

cos(θ) = -1 / (8√10)

Таким образом, косинус угла между прямыми AB и KT равен -1 / (8√10).

Это ответ на задачу. Если есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.