В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Углы ВАС и ВСА равны 45 градусов и 30 градусов соответственно.
Так как угол ВАС равен 45 °, то высота треугольника и проекция АВ на АС равны между собой. Примем их равными 2.
Тогда сторона ВС равна 2*2 = 4. Точка М делит ВС пополам, МС = 4/2 = 2. Отрезок МН как лежащий против угла в 30°, равен половине МС и равен 1. Проекция ВС на АС равна 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3. Точка Н делит её пополам, поэтому отрезок АН равен 2 + √3. Находим угол МАС: tg(MAC) = 1/(2 + √3) ≈ 0,267949. Угол МАС равен 0,261799 радиан или 15°. Теперь можно определить искомый угол АМС. ответ: угол АМС равен 180°-30°-15° = 135°.
Некто спросил у учителя: "Скажи мне, сколько у тебя учеников, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына." Учитель ответил: "Если придёт ещё учеников столько, сколько имею, и полстолько, и четверть столько, и твой сын, то будет у меня 100 учеников. " Сколько учеников у учителя? Некто взял из сокровищницы 1/13 богатств. Из того, что осталось, другой взял 1/17 богатств. После этого осталось лишь 192 монеты. Сколько монет было в сокровищнице изначально? Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: - Какую часть своих быков ты привёл? Пастух отвечает: - Я привёл 2/3 от трети своих быков. Сколько было быков у пастуха.
Углы ВАС и ВСА равны 45 градусов и 30 градусов соответственно.
Так как угол ВАС равен 45 °, то высота треугольника и проекция АВ на АС равны между собой. Примем их равными 2.
Тогда сторона ВС равна 2*2 = 4. Точка М делит ВС пополам, МС = 4/2 = 2.
Отрезок МН как лежащий против угла в 30°, равен половине МС и равен 1.
Проекция ВС на АС равна 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3.
Точка Н делит её пополам, поэтому отрезок АН равен 2 + √3.
Находим угол МАС: tg(MAC) = 1/(2 + √3) ≈ 0,267949.
Угол МАС равен 0,261799 радиан или 15°.
Теперь можно определить искомый угол АМС.
ответ: угол АМС равен 180°-30°-15° = 135°.