Question

Сколькими из 20 фломастеров и 15 карандашей можно выбрать по 5 карандашей и фломастеров?​

Answer 1

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было понятно каждое действие.

Шаг 1: Нам дано, что у нас есть 20 фломастеров и 15 карандашей.
Шаг 2: Мы должны выбрать по 5 фломастеров и 5 карандашей.
Шаг 3: Задача состоит в том, чтобы найти количество комбинаций, которые можно составить из 5 фломастеров и 5 карандашей.

Теперь давайте рассмотрим подробнее каждый шаг для решения этой задачи.

Шаг 1: У нас есть 20 фломастеров и 15 карандашей.
Общее количество фломастеров и карандашей = 20 + 15 = 35.

Шаг 2: Мы должны выбрать по 5 фломастеров и 5 карандашей.
Мы будем использовать формулу сочетаний для решения этого шага.

Формула сочетаний: C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)
где C - количество комбинаций, n - общее количество предметов, r - количество предметов, которые нужно выбрать.

Применяя эту формулу к нашему случаю, мы получаем:
C(35, 5) = 35! / (5!(35-5)!)

Шаг 3: Мы можем упростить данное выражение и рассчитать количество комбинаций.

Сначала рассчитаем факториалы:
35! = 35 * 34 * 33 * 32 * 31 * ... * 3 * 2 * 1
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
(35-5)! = 30!

Теперь раскроем формулу сочетаний:
C(35, 5) = 35! / (5! * 30!)

Теперь подставим значения факториалов:
C(35, 5) = (35 * 34 * 33 * 32 * 31 * ... * 3 * 2 * 1) / ((5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (30 * 29 * 28 * 27 * ... * 3 * 2 * 1))

Мы видим, что многие значения в числителе и знаменателе сокращаются:
C(35, 5) = (35 * 34 * 33 * 32 * 31) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Теперь рассчитаем это выражение:
C(35, 5) = 21,846

Итак, можно выбрать 21,846 комбинаций из 5 фломастеров и 5 карандашей из 20 фломастеров и 15 карандашей.