2519 искомое число
Пошаговое объяснение:
Пусть х - искомое число.
При каждом последовательном делении у нас получается остаток на 1 меньше делителя, значит, если к искомому числу (х) прибавить 1, то это число будет делиться без остатка на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Следовательно, нужно вычислить наименьшее общее кратное (НОК) для всех данных делителей и вычесть из результата (НОК) единицу:
НОК (2,3,4,5,6,7,8,9,10) = 2*3*2*5*7*2*3 = 2520
х = 2520 - 1 = 2519 искомое число
2519 : 2 = 1259 и остаток 1
2519 : 3 = 839 и остаток 2
2519 : 8 = 314 и остаток 7
2519 : 9 = 279 и остаток 8
2519 : 10 = 251 и остаток 9
Дано уравнение ax^2+2=a(x+2).
Левая часть - парабола, правая - прямая линия.
Параметр а не равен 0, иначе 2 = 0, что невозможно.
Величина параметра а определяет крутизну ветвей параболы и крутизну наклона прямой к оси Ох.
Возможна 1 общая точка - точка касания.
Преобразуем заданное уравнение в квадратичную функцию.
ax^2 - ax + (2 - 2а) = 0.
D = a² - 4*a*(2 - 2a) = a² - 8a + 8a² = 9a² - 8a.
1 точка при D = 0. приравниваем 9a² - 8a = a(9a - 8) = 0.
Вариант а = 0 отбрасываем, а = 8/9.
При увеличении а прямая пересекает параболу в двух точках.
При 0 < а < (8/9) нет решения.
Переходим к рассмотрению отрицательного значения параметра а.
В этом случае парабола имеет ветви вниз, но её вершина находится на оси Оу в точке у = 2.
Поэтому при любом отрицательном значении параметра а имеется 2 точки пересечения прямой и параболы.
ответ: решение имеет место при a ∈ [(8/9); ∞); a ∈ (0; -∞).