Question

Катер км против течения и 14 км по течению, затратив на весь путь, столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 30 км по озеру. какова собственная скорость катера, если известно, что течения 1 км/ч?

Answer 1

Скорость катера = х км/час
Скорость против течения = (х-1) км/час
Скорость по течению = (х+1) км/час
Уравнение:

$S=V\cdot t\; \; \Rightarrwo \; \; t=\frac{S}{V}\\\\ \frac{15}{x-1} + \frac{14}{x+1} = \frac{30}{x} \\\\ \frac{15x+15+14x-14}{(x-1)(x+1)} = \frac{30}{x} \\\\ \frac{29x+1}{x^2-1} - \frac{30}{x} =0\\\\ \frac{-(x^2-x-30)}{x^1-1} =0\\\\x^2-x-30=0\; \; \to \; \; x_1=-5\; \; ne\; podxjdit\; ,\; x_2=6\\\\Otvet:\; \; V_{katera}=6\; km/chas$

Answer 2

$\frac{15}{v-1} + \frac{14}{v+1} = \frac{30}{v}$
$\frac{15v+15+14v-14}{v^2-1}= \frac{30}{v} \\ \frac{29v+1}{v^2-1}= \frac{30}{v}$
(29v + 1)·v = 30·(v² - 1)
29v² + v = 30v² - 30
v² - v - 30 = 0
По теореме Виета:
v₁ = -5
v₂ = 6
Корень v₁ не удовлетворяет физическим ограничениям: v > 1.
Поэтому v = 6 км/ч.