Question

Написать уравнение касательной к параболе у=х^2+2х-3 в точке, где она пересекается с прямой у=х-1,известно, что абцисса точки перечения отрицательна.

Answer 1

Найдём точку пересечения:
$x^2+2x-3=x-1 \\ x^2+x-2=0, x_1 = 1, x_2 = -2$
Так как по условию абсцисса точки отрицательна, то искомая точка x = -2;
Найдём производную функции:
$y' = 2x+2$
Составляем уравнение касательной:
$y = y(x_0) + y'(x_0)*(x-x_0) = -3 + (-2)*(x+2)=-3-2x-4=\\ =-2x-7$
ответ: -2x - 7