Рассмотрим некоторое число n на окружности, тогда осталось 99 чисел.
Разделим эти 99 чисел на 33 группы по 3 числа, причем в каждой из этих групп сумма чисел кратна 5, но тогда сумма всех чисел в кругу дает при делении на 5 тот же остаток, что число n.
Таким образом, все числа в кругу дают одинаковый остаток от деления на 5 равный остатку от деления на 5 суммы всех чисел в кругу.
Пусть этот остаток равен q, но тогда сумма всех чисел в кругу дает на 5 тот же остаток, что и 100q, то есть остаток 0, а значит все числа в кругу дают при делении на 5 остаток 0, иначе говоря, все числа в кругу кратны 5.
ответ: 3
Пошаговое объяснение:
Предположим, что p≠3
Тогда, поскольку число p, простое, то при делении на 3 оно может давать остатки: 1 или 2.
Тогда p можно представить в таком виде:
p = 3k+-1, но тогда
p^2 = (3k+-1)^2 = 9k^2 +-6k + 1 = 3n + 1 - дает остаток 1 при делении на 3.
k,n - натуральные числа.
Но тогда,
p^2 + 14 = 3n+1 + 14 = 3n+15 - делится на 3, но раз p^2 + 14 простое, то p^2 +14 = 3, однако, при любом простом p: p^2 + 14 > 3, то есть мы пришли к противоречию, такое невозможно.
Остается проверить вариант, когда p = 3
Этот вариант подходит:
p = 3
p^2 + 14 = 9 + 14 = 23 - простое