Пошаговое объяснение:
Нам надо свести эти два уравнения к одинаковым, тогда записи равнозначны.
1) sin(3z) - cos(3z) = √(3/2) = √3/√2 = √6/2
В левой части умножим и разделим каждое слагаемое на √2:
√2*(1/√2)*sin(3z) - √2*(1/√2)*cos(3z) = √6/2
Выносим √2 за скобки и применяем
sin(Π/4) = cos(Π/4) = 1/√2 = √2/2:
√2*(sin(3z)*cos(Π/4) - cos(3z)*sin(Π/4) ) = √6/2
Это формула синуса разности:
√2*sin(3z - Π/4) = √6/2
sin(3z - Π/4) = √6/(2√2) = √3/2
Получили элементарное уравнение, решение которого известно.
2) sin(3z)*√2/2 - cos(3z)*√2/2 = √(3/2)
Здесь опечатка. Справа должно быть √3/2. Тогда:
sin(3z)*cos(Π/4) - cos(3z)*sin(Π/4) = √3/2
sin(3z - Π/4) = √3/2
Получили такое же элементарное уравнение.
Значит, эти уравнения равнозначны.
Можно его решить, будет два решения:
1) 3z - Π/4 = Π/3 + 2Πn, n € Z
3z = Π/3 + Π/4 + 2Πn = 7Π/12 + 2Πn, n € Z
z1 = 7Π/36 + 2Π/3*n, n € Z - ЭТО РЕШЕНИЕ
2) 3z - Π/4 = 2Π/3 + 2Πk, k € Z
3z = 2Π/3 + Π/4 + 2Πk = 11Π/12 + 2Πk, k € Z
z2 = 11Π/36 + 2Π/3*k, k € Z - ЭТО РЕШЕНИЕ
возводим обе части уравнения в квадрат
х–5=х^2–2х+1
х–5–х^2+2х–1=0
3х–6–х^2=0
-х^2+3х–6=0
убираем лишние знаки
х^2–3х+6=0
находим х
х= -(-3)+-корень из (-3)^2–4*1*6/(дробь) 2*1
получается:
х=3+-корень из -15/(дробь)2
=>корней нет, тк нельзя выделять корень из отрицательных чисел.
ответ: корней нет.
2) корень из 12–х–корень из х–1=корень из 4–х
возводим в квадрат обе части уравнения:
12–х–2 корень из (12–х)(х–1) +х–1=4–х
12–2 корень из 12х–12–х^2+х +х–1=4
11–2 корень из 13х–12–х^2 +х=4
-2 корень из 13х–12–х^2=-7–х
опять возносим в квадрат обе части уравнения:
4(13х–12–х^2)=49+14х+х^2
52х–48–4х^2=49+14х+х^2
38х–97–5х^2=0
-5х^2+38х–97=0
5х^2–38+97=0
выделяем х
х= -(-38)+- корень из (-38)^2–4*5*97 /(дробь) 2*5
х=38+- корень из -496/ (дробь) 10
=> корней нет, тк нельзя выделять корень из отрицательных чисел.
ответ: корней нет.