Комплекс задач по теме «Комбинаторика»
1. Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых все цифры нечетные?
2. Электронный кодовый замок имеет клавиатуру с цифрами от 0 до 9. Каково число четырехзначных кодов?
3. Механический кодовый замок имеет клавиатуру с цифрами от 0 до 9. Каково число четырехзначных кодов?
4. Сколькими можно уложить в ряд 2 зеленые и 4 красные папки?
5. Инвестор формирует портфель ценных бумаг. Он может вложить деньги в ацкии 5 различных фирм. Сколько существует создать портфель из 7 акций?
6. Студентам (12 человек) необходимо пройти обследование врача. Сколькими можно составить список на прием к врачу?
7. В селе 1,5 тысячи жителей. Докажите, что по крайней мере 2 из них имеют одинаковые инициалы.
8. В составе поезда Москва – Саратов 3 купейных, 4 плацкартных и 2 общих вагона. Сколько существует сформировать состав?
9. 7 книг расставляют на 1 полке. Сколько существует расставить книги так, чтобы 2 определенные книги стояли рядом?
10. Сколькими можно выбрать 4 монеты из 5 рублевых и 4 двухрублевых?
11. Сколько трехзначных чисел можно составить из четных цифр без повтора?
12. Сколько четырехзначных чисел делящихся на 5 без остатка можно составить из цифр 0,1,3,5,7 без повтора?
13. На начальной остановке в вагон метро вошли 100 человек. Сколькими они могут выйти на последней 16 остановке?
14. В урне 15 шариков: 10 черных и 5 белых. Сколькими можно извлечь из урны 5 шариков, чтобы 3 белых и 2 черных?
15. Сколько различных звукосочетаний можно взять на 10 выбранных клавишах рояля, если каждое звукосочетание содержит от 3 до 10 звуков без повторов?
16. Сколько четырехзначных чисел из цифр 0,1,2,3,4,5 содержат цифру 3?
17. Лифт, в котором находятся 9 пассажиров, может остановиться на 10 этажах. Пассажиры выходят группами по 2,3 и 4 человека. Сколькими это может произойти?
Оле 16 лет
скорость грузовика от А до B 40 км/ч
Пошаговое объяснение:
1) Пусть x - это кол-во лет Тане в этом году, а у - это количество лет Маши в этом году, тогда
(x-2)=(y-2)*3 - лет 2 года назад
x=2*y - в этом году
Составим систему уравнений
решаем
2y-2=3y-6
-y=-4
y=4
x=2*y
x=8 (столько лет Тане)
Тане в 2 раза моложе Оли, а значит Оле 2*8=16 лет
2) Пусть x- это скорость грузовика
Так как путь пройденный грузовиком туда и обратно одинаковый и вычисляется как время умноженное на скорость составим уравнение
приравняем пути:
x*20=(x+10)*16
20x=16x+160
4x=160
x=40 км/ч