Question

1. Выберите верное утверждение:
Функция y = cos x + 2x
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) возрастает на всей числовой прямой
2) постоянна на всей числовой прямой
3) убывает на всей числовой прямой

2. Выберите верное утверждение:
Функция y = sin x - 2x - 15
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) возрастает на всей числовой прямой
2) убывает на всей числовой прямой
3) постоянна на всей числовой прямой

3. Выберите верные утверждения:
После исследования на монотонность функции
получилось, что:
Выберите несколько из 6 вариантов ответа:
1) функция убывает на промежутке
2) функция возрастает на промежутке
3) функция возрастает на промежутке
4) функция возрастает на промежутке
5) функция убывает на промежутке
6) функция убывает на промежутке

Answer 1

1. Для определения поведения функции y = cos x + 2x воспользуемся производной. Поскольку производная функции y = cos x + 2x равна -sin x + 2, нужно найти значения функции производной в разных точках числовой прямой. Затем, определим то, как меняется знак производной на интервалах числовой прямой, что даст нам информацию о монотонности функции.

Вычислим производную функции y = cos x + 2x:
y' = -sin x + 2.

Теперь рассмотрим знак производной:
-sin x + 2 > 0,
- sin x > -2,
sin x < 2.

Значит, на интервалах, где sin x < 2, функция y = cos x + 2x возрастает. Так как sin x ограничен значениями от -1 до 1, функция возрастает на всей числовой прямой. Ответ: 1) возрастает на всей числовой прямой.

2. Для определения поведения функции y = sin x - 2x - 15 применим аналогичную методику. Найдем производную функции и проанализируем знак производной на интервалах для определения монотонности функции.

Вычислим производную функции y = sin x - 2x - 15:
y' = cos x - 2.

Теперь исследуем знак производной:
cos x - 2 > 0,
cos x > 2.

Однако, поскольку значения cos x ограничены от -1 до 1, уравнение cos x > 2 не имеет решений. Это означает, что на всей числовой прямой производная отрицательна, а следовательно, функция y = sin x - 2x - 15 убывает. Ответ: 2) убывает на всей числовой прямой.

3. Для этой задачи нет информации об исходной функции, поэтому мы не можем определить, возрастающая ли или убывающая она на определенном интервале. Следовательно, ни один из вариантов ответа не подходит. Ответ: отсутствует.