Question

2. Решите двойные неравенства:а) −2 ≤ 3 + 5 ≤ 2 б) 2 − 5 < 3 + 7 ≤ 8

в) 4≤2x−2<22
г) 2.5 <1-3y/2<1.5

​

Answer 1

а) Для решения данного неравенства нужно поочередно решить оба элемента двойного неравенства и проверить выполнение всех условий.
1. Решим первое неравенство: -2 ≤ 3 + 5
Сначала выполняем операцию справа от знака сравнения:
-2 ≤ 8
Очевидно, что это верное утверждение, так как -2 меньше или равно 8.

2. Решим второе неравенство: 3 + 5 ≤ 2
Сначала выполняем операцию справа от знака сравнения:
8 ≤ 2
Это неверное утверждение, так как 8 больше, чем 2.

Таким образом, двойное неравенство -2 ≤ 3 + 5 ≤ 2 невыполнимо, так как существует неравенство 8 ≤ 2, которое является ложным.

б) Для решения данного неравенства также нужно обработать оба элемента двойного неравенства поочередно и проверить выполнение всех условий.
1. Решим первое неравенство: 2 - 5 < 3 + 7
Выполняем операцию справа от знака сравнения:
-3 < 10
Очевидно, что это верное утверждение, так как -3 меньше 10.

2. Решим второе неравенство: 3 + 7 ≤ 8
Выполняем операцию справа от знака сравнения:
10 ≤ 8
Это неверное утверждение, так как 10 больше, чем 8.

Таким образом, двойное неравенство 2 - 5 < 3 + 7 ≤ 8 невыполнимо, так как существует неравенство 10 ≤ 8, которое является ложным.

в) Решим данное двойное неравенство по очереди, аналогично предыдущим примерам.
1. Решим первое неравенство: 4 ≤ 2x - 2
Выполняем операцию справа от знака сравнения:
4 + 2 ≤ 2x
6 ≤ 2x
Делим обе части неравенства на 2:
3 ≤ x

2. Решим второе неравенство: 2x - 2 < 22
Выполняем операцию справа от знака сравнения:
2x < 24
Делим обе части неравенства на 2:
x < 12

Таким образом, решением данного двойного неравенства является интервал (3, 12].

г) Аналогично предыдущему примеру, решим данное двойное неравенство поочередно.
1. Решим первое неравенство: 2.5 < 1 - 3y/2
Выполняем операцию справа от знака сравнения:
2.5 + 3y/2 < 1
Чтобы избавиться от дроби, умножим все части неравенства на 2:
5 + 3y < 2

2. Решим второе неравенство: 1 - 3y/2 < 1.5
Выполняем операцию справа от знака сравнения:
1 - 3y/2 < 1.5
Чтобы избавиться от дроби, умножим все части неравенства на 2:
2 - 3y < 3

Таким образом, получаем систему неравенств:
5 + 3y < 2 и 2 - 3y < 3

Решим каждое неравенство по отдельности:
5 + 3y < 2
Вычитаем 5 с обеих сторон:
3y < -3
Делим обе части неравенства на 3:
y < -1

2 - 3y < 3
Вычитаем 2 с обеих сторон:
-3y < 1
Делим обе части неравенства на -3 (при делении на отрицательное число меняем знак неравенства):
y > -1/3

Таким образом, решением данного двойного неравенства является интервал (-∞, -1)∪(-1/3, +∞).