Пошаговое объяснение:
Докажите, что если a ≥ 0, b ≥ 0, то b(a² + 1) + a(b² + 1) ≥ 4ab. При
каких a и b имеет место равенство?
b(a² + 1) + a(b² + 1) ≥ 4ab
ba² + b + ab² + a - 4ab ≥ 0
(ba² + b - 2ab) + (ab² + a - 2ab) ≥ 0
b(a² - 2a + 1) + a(b² - 2b + 1) ≥ 0
b(a - 1)² + a(b - 1)² ≥ 0
первое слагаемое ≥ 0 поскольку b>=0 по условию
и (a - 1)² ≥ 0 как квадрат числа
второе слагаемое ≥ 0 поскольку a>=0 по условию
и (b - 1)² ≥ 0 как квадрат числа
сумма двух неотрицательных чисел ≥ 0
неравенство доказано
b(a - 1)² + a(b - 1)² ≥ 0
равенство нулю возможно если каждое из неотрицательных
слагаемых одновременно равны нулю
a=b=0
или a=b=1
В олимпиаде участвовало 77 пятиклассников.
Пошаговое объяснение:
Для решения задачи, составим пропорцию, выразив через х количество пятиклассников, которые участвовали в олимпиаде:
140 - 100%,
х - 55%.
Составляем уравнение и решаем его:
х = 140 * 55% : 100%;
х = 7700% : 100%;
х = 77 пятиклассников - участвовали в олимпиаде.
ответ: в олимпиаде участвовали 77 пятиклассников.