Три фермерских хозяйства В1, В2, Вз ежедневно могут доставлять в город соответственно 60, 60 и 50 центнеров молока для обеспечения пяти торговых точек: А1, А2, А3, А4, А5.
Стоимость перевозки 1 ц молока и потребности торговых точек в молоке указаны в распределительной таблице:
30 20 55 30 35
60
60
50
Определить оптимальный план поставки молока в каждую торговую точку для удовлетворения потребностей, чтобы суммарные транспортные издержки были
минимальными.
1. Подготовим таблицу для решения задачи:
| А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | Поставка |
----------------------------------------------
B1 | | | | | | |
----------------------------------------------
B2 | | | | | | |
----------------------------------------------
B3 | | | | | | |
----------------------------------------------
Потребность | 30 | 20 | 55 | 30 | 35 | |
2. Заполним ячейки таблицы начиная с левого верхнего угла, перемещаясь вправо и вниз.
- Начнем с первой торговой точки А1. Она требует 30 ц молока. Возьмем целое число 30 из первого фермерского хозяйства В1, так как оно может доставить 60 ц молока. Запишем 30 в ячейку (B1, А1).
- Теперь у нас осталось 60-30 = 30 ц молока из первого хозяйства В1 и нужно удовлетворить потребность 30 ц молока во второй точке А2. Возьмем целое число 30 из второго хозяйства В2. Запишем 30 в ячейку (B2, А2).
- И так далее, заполним ячейки таблицы до момента, когда фермерские хозяйства или потребности будут полностью удовлетворены.
Таблица после заполнения будет выглядеть следующим образом:
| А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | Поставка |
----------------------------------------------
B1 | 30 | | | | | 30 |
----------------------------------------------
B2 | | 30 | | | | 30 |
----------------------------------------------
B3 | | | 50 | | | 50 |
----------------------------------------------
Потребность | | | 55 | 30 | 35 | |
3. После первого заполнения таблицы, проверим, все ли потребности удовлетворены. Если есть нераспределенные потребности, то перейдем к следующему шагу.
В данном случае видим, что осталась потребность в 55 ц молока в третьей торговой точке А3.
4. Заполним ячейку с нераспределенной потребностью (B3, А3) таким образом, чтобы минимизировать транспортные издержки.
Сравним, сколько единиц молока можем доставить из оставшихся фермерских хозяйств:
- У фермерского хозяйства В1 осталось 30 ц молока (уже заполнено в ячейке (B1, А1)).
- У фермерского хозяйства В2 осталось 30 ц молока (уже заполнено в ячейке (B2, А2)).
Видим, что оба хозяйства могут доставить 30 ц молока, поэтому выберем любое из них, например, фермерское хозяйство В1. Запишем 30 в ячейку (B3, А3).
Таблица после второго заполнения будет выглядеть следующим образом:
| А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | Поставка |
----------------------------------------------
B1 | 30 | | | | | 30 |
----------------------------------------------
B2 | | 30 | | | | 30 |
----------------------------------------------
B3 | | | 50 | | | 30 |
----------------------------------------------
Потребность | | | 55 | 30 | 35 | |
5. Проверим, все ли потребности удовлетворены. Если есть нераспределенные потребности, то перейдем к следующему шагу.
В данном случае видим, что осталась потребность в 55 ц молока в третьей торговой точке А3.
6. Повторим шаг 4 с оставшимся количеством молока и нераспределенной потребностью.
У фермерского хозяйства В3 осталось 50 ц молока. Так как это единственное оставшееся хозяйство, выберем его. Запишем 50 в ячейку (B3, А3).
Таблица после третьего заполнения будет выглядеть следующим образом:
| А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | Поставка |
----------------------------------------------
B1 | 30 | | | | | 30 |
----------------------------------------------
B2 | | 30 | | | | 30 |
----------------------------------------------
B3 | | | 50 | | | 50 |
----------------------------------------------
Потребность | | | | 30 | 35 | |
7. Все потребности удовлетворены, значит окончательный план поставки молока в каждую торговую точку будет выглядеть следующим образом:
| А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | Поставка |
----------------------------------------------
B1 | 30 | | | | | 30 |
----------------------------------------------
B2 | | 30 | | | | 30 |
----------------------------------------------
B3 | | | 50 | | | 50 |
----------------------------------------------
Потребность | | | | 30 | 35 | |
Таким образом, оптимальный план поставки молока будет:
- 30 ц молока из фермерского хозяйства В1 в торговую точку А1
- 30 ц молока из фермерского хозяйства В2 в торговую точку А2
- 50 ц молока из фермерского хозяйства В3 в торговую точку А3