Question

Предполагается, что рацион коров составляется из двух видов кормов – сена и концентратов. Суточная потребность кормов на 1 корову равна 20 кормовых единиц. В таблице приведены числовые данные о себестоимости кормов в данном хозяйстве.
Виды кормов Содерж. корм. единиц в 1 кг корм. Себестоим. корм. в коп.

Сено 0,5 1,5

Концетраты 1,0 2,5

Найти самый дешевый рацион, если ежедневный рацион кормления сельскохозяйственных животных должен включать не менее 16 кг. сена.
Ограничения:
x больше либо равно 16, y больше либо равно 0
0,5x+y=20
Целевая функция F(x,y)= 1,5x+2,5y

Answer 1

Хорошо, рассмотрим этот вопрос.

Задача состоит в том, чтобы найти самый дешевый рацион для коров, учитывая, что суточная потребность в кормах на одну корову составляет 20 кормовых единиц, и в рационе должно быть не менее 16 кг сена.

У нас есть два вида кормов: сено и концентраты. Для каждого вида корма известны его содержание кормовых единиц в 1 кг корма и его себестоимость в копейках.

Давайте создадим переменные x и y, где x - количество килограммов сена, а y - количество килограммов концентратов в рационе.

Используя ограничения из условия задачи, мы можем записать следующие неравенства:
x ≥ 16 - это означает, что в рационе должно быть не менее 16 кг сена.
y ≥ 0 - это ограничение о неотрицательности количества концентратов.

Также из условия задачи нам дано следующее уравнение:
0,5x + y = 20 - данное уравнение выражает суточную потребность в кормах на одну корову.

Целевая функция задачи выглядит следующим образом:
F(x, y) = 1,5x + 2,5y - мы хотим минимизировать стоимость рациона.

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. На первом шаге определимся со значениями переменных x и y, которые соответствуют условию задачи. У нас есть ограничение x ≥ 16, поэтому мы можем положить x = 16.

2. Теперь используем уравнение 0,5x + y = 20, чтобы найти значение переменной y. Подставляя x = 16, получаем:
0,5(16) + y = 20
8 + y = 20
y = 20 - 8
y = 12

3. Теперь у нас есть значения переменных x и y, и мы можем вычислить значение целевой функции F(x, y):
F(x, y) = 1,5x + 2,5y
F(16, 12) = 1,5 * 16 + 2,5 * 12
F(16, 12) = 24 + 30
F(16, 12) = 54

Итак, самый дешевый рацион состоит из 16 кг сена и 12 кг концентратов, и его общая стоимость составляет 54 копейки.