Напомним, что из себя представляет система двух линейных уравнений с двумя переменными. Это система вида:
Из первого уравнения можно получить линейную функцию, в случае если : . График данного уравнения – прямая линия.
Bторое линейное уравнение:
, из него также можно получить линейную функцию, при условии, что : . График данного уравнения – также прямая линия.
Запишем систему в другом виде:
Мы знаем, что множеством решений первого уравнения является множество точек, лежащих на соответствующей ему прямой, аналогично и для второго уравнения множество решений – это множество точек на другой прямой. Две прямые могут пересекаться – и тогда у системы будет единственное решение, единственная пара чисел х и у будет удовлетворять одновременно обоим уравнениям. Это происходит, если . Две прямые также при некоторых значениях численных параметров могут быть параллельны, в таком случае они никогда не пересекутся и не будут иметь ни одной общей точки, значит в этом случае система не будет иметь решений. Для этого должны выполняться условия: и . Кроме того, две прямые могут совпадать, и тогда каждая точка будет решением обоих уравнений, а значит система будет иметь бесчисленное множество решений. Для этого должны выполняться условия: и подстановки
Пример 1:
На данном уравнении можно продемонстрировать сразу несколько решения систем уравнений подстановки: выразим во втором уравнении х и подставим полученное выражение в первое уравнение:
Подставим найденное значение у во второе уравнение и найдем значение х алгебраического сложения алгебраического сложения: выполним сложение уравнений:
Из полученного уравнения найдем х:
Теперь вычтем из первого уравнения системы второе:
Таким образом, мы получили решение системы двумя и это решение – точка с координатами (2; 1).
В выражениях всегда сначала выполняется умножение и деление, затем сложение и вычитание. Если несколько чего-то, то по порядку от начала до конца. Если в выражении есть скобки, делаются сначала они, независимо от того, что в них - сложение, умножение и тд.
В первом сначала умножаем, потом складываем. 2*8=16, да +30 = 46
Во втором сначала делим, затем вычитаем. 24/6=4, 53-4=49
В третьем мы видим скобки, значит сразу выполняем их в первую очередь. 30+7=37, 80-37=43
В четвертом опять скобки. 21-15=6, 6/3=2