В первом сундуке лежит 111 монет, во втором — 222 монеты, в третьем — 333 монеты, а в четвёртом — 444 монеты. Иван-дурак может взять из любого сундука 3 монеты и разложить по одной монете в оставшиеся сундуки. Эту операцию он может повторить неограниченное количество раз.
Какие величины являются инвариантами процесса?
Выберите все правильные варианты ответа:
2 попытки
Суммарное количество монет
Количество сундуков с чётным числом монет
Количество сундуков с количеством монет, кратным 3
Количество сундуков с количеством монет, кратным 4
Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 1 при делении на 3
Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 3 при делении на 4
1107
Пошаговое объяснение:
т.к. у нас два сундук с четным количеством монет и два с нечетным, а за операцию каждый сундук меняет свою четность, то всегда будет два "нечетных" сундука
так как на одной итерации мы добавляем в три из четырех сундуков монеты, то только в одном сундуке мы можем добиться 0
значит, с учетом двух утверждений картина с наибольшим количеством монет могла выглядеть следующим образом: 0 1 1 1108
на предыдущем шаге должно было быть 3 0 0 1107 - но такого быть не могло, согласно утверждениям выше
следующий вариант, где монет меньше, чем 1108, это 1107
этого варианта достичь можно, пользуясь следующим алгоритмом:
четвертый сундук не трогаем, а с остальными повторяем следующую операцию:
берем сундук с наибольшим количеством монет и проводим операцию столько раз, сколько нужно, чтобы в сундуке осталось меньше трех монет
выглядит это так:
111 222 333 444
222 333 0 555
333 0 111 666
0 111 222 777
74 185 0 851
135 2 61 912
0 47 106 957
35 82 1 992
62 1 28 1019
2 21 48 1039
18 37 0 1055
30 1 12 1067
0 11 22 1077
7 18 1 1084
13 0 7 1090
1 4 11 1094
4 7 2 1097
6 1 4 1099
0 3 6 1101
2 5 0 1103
3 2 1 1104
0 3 2 1105
1 0 3 1106
2 1 0 1107
и он возьмет себе 1107 монет