Question

Вычислить производную функции f(x) = x3 + 3x2 - 72x + 90
в точке х=5
Можно подробное решение

Answer 1

Хорошо, давайте вычислим производную функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 72x + 90 в точке x = 5.

Шаг 1: Вычисление производных каждого члена функции:
Для вычисления производной функции, мы берем производную каждого члена по отдельности.

Производная x^3 будет 3x^2, так как степень уменьшилась на единицу (3 * x^2);
Производная 3x^2 будет 6x, так как степень уменьшилась на единицу и мы умножаем на коэффициент (2 * 3 * x);
Производная -72x будет -72, так как x^1 = x и степень уменьшилась на единицу (-72 * 1);
Производная константы 90 будет 0, так как константа не зависит от независимой переменной x.

Таким образом, производная функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 72x + 90 будет равна f'(x) = 3x^2 + 6x - 72.

Шаг 2: Подстановка значения x = 5 в производную функции:
Теперь, когда у нас есть производная функции, мы можем подставить значение x = 5, чтобы найти значение производной в этой точке.

f'(x) = 3x^2 + 6x - 72

Заменяя x на 5:

f'(5) = 3(5)^2 + 6(5) - 72

Выполняем вычисления:

f'(5) = 3 * 25 + 6 * 5 - 72
= 75 + 30 - 72
= 105 - 72
= 33

Таким образом, производная функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 72x + 90 в точке x = 5 равна 33.

Это подробное решение позволяет понять каждый шаг вычислений и обоснование ответа.