Дисперсия это мера разброса данных вокруг средней величины.
Она вычисляется по формуле:
D= ∑ (Х - Хср)² / n
где х - показатель,
х ср – среднее значение показателя (или среднее арифметическое),
n – количество показателей (данных).
а) 2,3,7 и 1,2,3
Вычислим дисперсию первого набора:
Среднее значение (т.е. среднее арифметическое):
х ср = (2+3+7)/3 = 4
Дисперсия: D = ( (2 - 4)² + (3 - 4)² + (7 - 4)²)/3 = (4 + 1 + 9)/3 = 14/3 = 4 2/3
Вычислим дисперсию второго набора:
Среднее значение:
х ср = (1+2+3)/3 = 2
Дисперсия: D = ( (1 - 2)² + (2 - 2)² + (3 - 2)²)/3 = (1 + 0 + 1)/3 = 2/3
ответ: дисперсия первого набора больше.
б) 2,3,4,7, и 1,5,6,8
Вычислим дисперсию первого набора:
Среднее значение (т.е. среднее арифметическое):
х ср = (2+3+4+7)/4 = 4
Дисперсия: D = ( (2 - 4)² + (3 - 4)² + (4 - 4)² +(7 - 4)²)/4 = (4 + 1 + 0 + 9)/4 = 14/4 = 3 1/2
Вычислим дисперсию второго набора:
Среднее значение: х ср = (1+5+6+8)/4 = 5
Дисперсия: D = ( (1 - 5)² + (5 - 5)² + (6 - 5)² +(8 - 5)²)/4 = (16 + 0 + 1 + 9)/4 = 26/4 = 6 1/2
ответ: дисперсия второго набора больше.
2)2/11 и 3/14. Применим Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.2*14=28, 11*3=33. Т.к произведение средних членов пропорции больше чем произведение крайних членов пропорции 2/11<3/14. 16/36 и 15/36. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше то, у которого числитель больше. 16>15, поэтому 16/36>15/36.
3)3 1/5+2 2/5 - х=3 1/10-1 1/5
3 1/5+2 2/5 - х=1 9/10
5 3/5 - х=1 9/10
х=5,6-1,9
х=3,7