Да
Пошаговое объяснение:
Заметим, что каждому такому числу можно сопоставить другое число, заменив цифру a на b и наоборот (например, числу соответствует число
). Рассмотрим сумму двух таких чисел. Для этого распишем их в развёрнутой форме:
,
. Их сумма равна
. Она делится на 11111. Любая такая сумма делится на 11111, поскольку если перед некоторым множителем 10ⁿ в одном числе стоит a, то в другом — обязательно b, и в сумме получаем (a + b)·10ⁿ. Поскольку сумма каждой такой пары делится на 11111, то и сумма сумм (без повторений) тоже будет делиться на 11111, но сумма таких сумм — это все числа, удовлетворяющие условию задачи.
Пошаговое объяснение: